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Vorhersage mittels neuronaler Netze in Abhängigkeit von leistungsfähigeren Computern 
verbessert werden kann. 
4.3.1.Zirkulare Gruppenreduktion 
Nicht nur für den Pearson’schen Korrelationskoeffizienten, sondern auch für die euklidische 
Distanz wird ein Paar von Vektoren benötigt. Somit erzeugt die neue Strategie aus der 
geordneten Menge aller Zeitmustervektoren eine quadratische und symmetrische Matrix von 
euklidischen Distanzen. Je länger die Zeitreihe ist, desto größer ist diese Menge und damit 
diese Matrix, die zur Anzahl der Zeitmustervektoren quadratisch proportional ist. Die 
geordnete Menge aller Zeitmustervektoren wird systematisch verkleinert, indem Vektoren in 
Abhängigkeit von den euklidischen Distanzen eliminiert werden. Bei großen Matrizen dauert 
dieser Vorgang entsprechend lange. Hinzu kommt, daß die gesamte Matrix (genau genommen 
nur das obere oder untere Dreieck der Matrix) im Hauptspeicher des Rechners vorgehalten 
werden muß. Aufgrund des begrenzten Hauptspeichers des verfügbaren Rechners hätte somit 
nur ein Bruchteil der Originalzeitreihe behandelt werden können. Um trotzdem die gesamte 
Zeitreihe behandeln zu können, wurde eine Näherung eingeführt. Es wurde nicht eine einzige 
große Matrix, die sich theoretisch aus der gesamten Zeitreihe (als geordnete Menge aller 
Zeitmustervektoren organisiert) ergeben würde, Vektor für Vektor verkleinert. Sondern es 
wurden viele kleine Matrizen verwendet, die jeweils nur um einen Vektor verkleinert wurden. 
Dazu wurde eine Gruppe von benachbart liegenden Zeitmustervektoren ausgesucht, aus 
diesen Vektoren die Matrix der euklidischen Distanzen berechnet und ein einziger Vektor mit 
Hilfe dieser Distanzen eliminiert. Die geordnete Menge aller Zeitmustervektoren wurde in 
Form eines Rings organisiert. Innerhalb dieses Rings wurden weitere Gruppen so angeordnet, 
daß sie an die vorhergehenden direkt anschlossen. Bei jeder Gruppe wurde der Ring dieser 
Menge um einen Vektor kleiner. In Abhängigkeit von der ursprünglichen Anzahl der 
Zeitmustervektoren, der Anzahl der gewünschten Lern vektoren und der Gruppen große kreist 
diese Gruppenbildung solange innerhalb dieses Rings, bis die Anzahl der Vektoren in dem 
Ring die gewünschte Anzahl an Vektoren erreicht hat. Die verbleibenden Vektoren können 
dann zum Trainieren von Kohonen-Netzen verwendet werden. 
Gegeben seien die Gesamtzahl N aller Vektoren, die gewünschte Anzahl n der Lernvekto 
ren mit n « N und die Vektoren x j5 i=l,... N der Länge L auf Basis eines beliebigen 
Zeitmusters. Wähle die Gruppengröße G mit G < N. Setze die Zirkulationsparameter t = N 
und p = 0. Dann folgt: 
1. Wähle eine Gruppe x’j aus x ; , mit x’ ; = x w -, i = 1,. .. /, j = 1, .. . G 
2a. Berechne die Distanzenmatrix d jk = [| Xj - x k || mit d jk = d kj , d u = 0 und 
Ik'-All =yj ^ (xq-xu) 2 j,k=\,...G 
J 
L 
2b. Bestimme j’ und k’ aus: d-. k . = min d jk ,j, k - 1,. . . G 
2c. Bestimme i’ aus: 
2 Ln, = min (2 dj. m , X d k .J m = \,...G 
m mm 
3. Eliminiere x r aus x ; durch Neunumerierung: x I+1 —* x, 
/’ + p — t, ... t - 1 wenn p> t-G und ;* t-p 
i’ + p, ... t - 1 sonst