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Weder Vorticity noch Zirkulation bleiben in einem rotierenden, 
geschichteten Fluid lokal erhalten. Wenn man das Skalarprodukt der 
Gleichung (2) mit Vp bildet, erhält man: 
Vp‘ö/at(i + 20)+Vp*Vx[(^+2n)xu] = 0 (6) 
Unter Verwendung der Identität 
V*(AxB) = B-(Vx A)-A.(VxB) 
läßt sich Gleichung (6) auch so darstellen: 
Vp*a/öt(£+2Q)-V*fV/Ox[(7-h 2n)xu]i =0 (7) 
Benutzt man die Formel fürAx(BxC)und die Lagrange'sche Invariante 
von p , dp/dt = 0 .gelangt man direkt zu folgender Gleichung: 
Vpx[(^ + 2n)xu] = -(£ + 2n)Öp/at-[(?-t-2n)*Vp]u 
Durch Einsetzen in Gleichung (7) ergibt sich, daß =O ist. 
d/dt[(£4-2n>Vp]=-0 
(9) 
Der Term (£-t-2fi)»Vp wird als potentielle Vorticity bezeichnet. 
Da ihre totale zeitliche Ableitung 0 ist, wird sie als konservative 
Größe betrachtet. Die potentielle Vorticity entlang einer Bahnlinie 
bleibt erhalten. Masseteilchen bewegen sich entlang Linien gleicher 
potentieller Vorticity. Um die folgenden Gleichungen übersichtlicher 
zu gestalten, wird 
q = (?+2n >v P 
gesetzt. 
Die einzelnen Größen werden in einen mittleren Term und in die 
Fluktuation aufgespalten F 3 F + F* , wobei gelten soll, daß der 
Mittelwert der Fluktuationen null ist: F' 3 0 
Unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung Vu= Oergibt 
sich: _ 
dq/ ät + u*Vq + | J l, Vq' =: 0 
Bei Stationarität gilt dann: 
Setzt man voraus, daß der Dichtegradient in erster Näherung nur von 
z abhängig ist p=p(z)und daß die relative Vorticity £ und deren 
horizontale Gradienten bei großräumigen Prozessen klein gegenüber 
der planetarischen Vorticity 20 und deren Gradienten sind, wird die 
potentielle Vorticity zu: 
q=*(£ -0/p*Op/dz) 
z 0