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2.2.1 Numerische Berechnung eines experimentellen Variogramms
Das Vanogramm Y zz (h) der regionalisierten Variablen z(x) muß aus den bekannten
Werten z(x.) geschätzt werden. Ein möglicher (und üblicherweise auch verwendeter)
Schätzwert ist
N(h)
?zz (h) = zFühj E (z'VM-zix,)) • (2 ' 4)
1=1
wobei N(h) die Anzahl der Paare von Datenpunkten ist, die durch den Abstandsvektor h
voneinander getrennt liegen. Der Schätzwert Y* z (h) ist optimal, wenn die Variable eine
Gauß'sche Normalverteilung aufweist (Armstrong, 1984). Bei Abweichung von der Nor
malverteilung, z.B. beim Auftreten von "Ausreißern", riskiert man bei der Verwendung
von (2-4-) jedoch einen systematischen Fehler 3 .
Im allgemeinen liegen die Werte einer Variablen im Untersuchungsgebiet flächenhaft
unregelmäßig verteilt vor. Für die Schätzung des Variogramms nach (2-4-) ist in diesem
Fall die Zerlegung des Abstandsvektors h in Polarkoordinaten h = |h| und 0 am günstig
sten:
N(h,0)
Y* z ( h - 0) =
1
2N(h,0)
L (z(x. + h)-z(x.))‘ :
¡=1
(2-5)
Die näherungsweise Berechnung des Variogramms gestaltet sich dann in der Praxis
folgendermaßen (siehe auch Abb. 2.2 ):
1. Bildung aller möglichen Punktepaare (z^+h), zix,))
2. Einteilung aller Punktepaare in Winkelklassen 0±A0
3. Sortierung aller Punktepaare innerhalb einer Winkelklasse nach Abstandsklassen
h ± Ah,
4. Berechnung des Schätzwertes nach (2-5), bezogen auf den Winkel 0 und den
mittleren Abstand h
Je nach Größe der Toleranzgrenzen A0 und Ah tritt bei der Variogrammberechnung
ein mehr oder weniger starker Glättungseffekt auf. A0 und Ah dürfen daher insbeson
dere bei vermuteter Anisotropie der untersuchten Variablen z(x) nicht zu groß gewählt
werden. Auch die Wahl der Anzahl der Winkelklassen hängt vom Grad der Anisotropie
ab. Liegt ein isotropes Verhalten vor, reicht die Berechnung eines richtungsunabhängi
gen, d.h. über alle Richtungen gemittelten Variogramms.
3 Es gibt einige von (2-4-) abweichende Formeln zur Schätzung des Variogramms (z.B.
Amstrong, 1984; Cressie, 1984; Omre, 1984). die in speziellen Situationen die Be
rechnung eines robusteren Schätzwertes ermöglichen.
