Prof. Dr. C. Borgen: Ueber <lie Auflösung nautisch-astronomischer Aufgaben etc.
35
sec
<p = +25° 30'
Ö = —21 10
Z = +74 42
/(,>) = + 1583.2
+ 1.11
z+d = +53 32
/(z+d) = + 3817.3
+ 1.68
Z—S = +95 52
/(z-d) =i +10214.2*
—9.78
cof
/(£) = + 2234.1
cof{t) — +3982.6
+ 1.43
f(h) = +11797.4«
eofih) = - 222.4
—0.065
2 cof (t) — +3760.2
2 cof(a) == +4205.0
cosec
*
t — 299° 52Í8
a = 303 2.5
cof{t) — +1880.1„
cofia) = +2102.5,,
— 1.15
— 1.19
und hiermit erhält man die Fehlergleichungen:
, (1.43 + 0.065) 1.11 „ 1.43X1.68 + 0.065X9.78 „ 1.43X1.68 — 0.065X9.78 „ „
H - + 235 SO 8i 21Ö U
. ,(1.43- 0.085)1.11 . 1.43X1.68 — 0.066 X 9.78. 1.43X1.68 + 0.065X9.78..
u - + 2.38—** m m n
oder wenn die Rechnung ausgeführt wird:
ot = +0.721 —1.321 ez— 0.768 <?d = + 2?884 dy — 5?284 dz— 3f072 ?d
da — +0.637 dtp — 0.742 dz — 1.277 S6
Um dies Resultat mit demjenigen zu vergleichen, welches man durch Differentiation der Fundamental-
Gleichungen der sphärischen Trigonometrie erhält, seien nachstehend die entsprechenden Formeln angeführt:
cos d .dt = — cos a cosec p Sy + cosecp dz + cotp Sd
sinz.Sa = —cos t cosec p S y + cof p d z + cosec p d d
folglich da sich mit Hülfe von (22) unter Zugrundelegung des obigen Werthes von t der parallaktische
Winkel p — —54° 13.'7 ergiebt:
St — + 0.7206 Sf —1.3217 — 0.7726 Sö
da — + 0.6366 S<f — 0.7470 dz — 1.2778 Sd
sehr nahe übereinstimmend mit den oben gefundenen Gleichungen.
In ähnlicher Weise kann man in jedem Falle eine Fehlergleichung aufstellen, was hier aber nicht
weiter ausgeführt werden soll.
Die dieser Arbeit angehängte Tabelle der Mercator’schen Funktion von Minute zu Minute weicht in
ihrer Anordnung von derjenigen der Meridionaltheile, wie sie sich in den nautischen Tabellenwerken findet,
insofern ab, als sie nicht wie diese von 0° bis 90° fortschreitet, sondern bei 45° gleichsam eingeknickt ist,
sodass die Werthe für die Winkel 90° bis 45° neben denen von 0° bis 45° stehen. Bei dieser Anordnung,
welche der der trigonometrischen Funktionen in den Logarithmentafeln entspricht und mit Bezug auf die
Meridionaltheile wohl zuerst von dem Capitaine de fregate Guyou angewendet worden ist, stehen die zu
sammengehörigen Werthe von f(x) und cof(x) nebeneinander und der Uebergang von dem einen zum
andern ist sehr einfach ohne Kenntniss des Winkels auszuführen. Da diese Operation, wie die Formeln in
den vorhergehenden Abschnitten zeigen, fortwährend vorkommt, so ist gesucht worden, dieselbe noch weiter
zu erleichtern durch Angabe des Verhältnisses der Differenz zweier aufeinander folgender Werthe der
Funktion zu derjenigen der Kofunktion. In jeder Abtheilung von je 10' finden sich quer stehend zwei
Zahlen, von denen die eine eingeklammert ist. Die nicht in Klammern stehende Zahl giebt die für die
Mitte der Abtheilung geltende Differenz für 1' Aenderung des Winkels, während die eingeklammerte Zahl
das Verhältniss der Differenz zu der der für denselben Grad geltenden Nachbarrubrik darstellt. So sind
