2 Atmosphärenphysik 
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System Nordsee 
der geometrisch verteilten Lebensdauer der Wetterlagen, die sich hier als Verweilzeit 
des Systems im gleichen Zustand zeigt, wobei die Restverweilzeit unabhängig von 
der in solchen Zuständen bereits verbrachten Wartezeit ist. 
Die Parameter der Markovkette lassen sich aus der C-Matrix als auf die jeweilige Zei 
lensumme bezogene relative Häufigkeiten berechnen, welche Maximum-Likelihood- 
Schätzer für die 1-Schritt-Übergangswahrscheinlichkeiten darstellen. Die Zeilenvek 
toren der resultierenden stochastischen P-Matrix (Tab. 2-11) sind demnach bedingte 
Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die im Spaltenkopf angegebenen möglichen Sy 
stemzustände zum Zeitpunkt t + 1, wenn sich das System gegenwärtig (t) im durch 
den Zeilenkopf angezeigten Zustand befindet. P lässt sich so als stochastisches 
Wetterlagenvorhersagemodell interpretieren. Unter der Voraussetzung zeitinvarianter 
Übergangswahrscheinlichkeiten (zeithomogene MK) ergibt sich eine n-Tagesvorher- 
sage als n-te Potenz von P, die Vorhersage für Übermorgen als P 2 = ( 2 Py) (Tab. 2-11). 
Die Einträge 2 Py dieser Matrix geben die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Kette 
vom heutigen Zustand Sj in 2 Schritten in den Zustand Sj übergeht. Jeder Eintrag 2 py ist 
dabei die disjunkte Vereinigung der k = 6 Ereignisse bzw. möglichen Pfade zur Reali 
sierung dieses Übergangs und durch das innere Produkt (X k p ik x p kj ) von Zeilenvektor 
i und Spaltenvektor j der P-Matrix bestimmt. 
Unabhängig vom Anfangszustand macht die hohe Erhaltungsneigung aller Wetter 
lagen die Persistenzvorhersage Morgen-wie-Heute mit Eintrittswahrscheinlichkeiten 
zwischen 39 (NENE) und 59% (AA) zur erfolgversprechendsten 1-Tagesvorhersage. 
Für eine 2-Tagesvorhersage trifft dies für die Wetterlagen C, NE und NW (Anfangs 
zustände), deren mittlere Lebensdauern bzw. Verweilzeiten unter 2 Tagen liegen (vgl. 
Tab. 2-10, S. 56), nicht mehr zu (vgl. P 2 , Tab. 2-11). So ist die Wahrscheinlichkeit 2 NEA 
(38%) dafür, dass auf NE Übermorgen A folgt, mehr als doppelt so hoch wie 2 NENE 
(18%), die für 2 NWA höher als 2 NWNW und 2 CNW praktisch ebenso groß wie 2 CC 
(25%). Insbesondere sind auch Zustandsänderungen zwischen den selten oder gar 
nicht kommunizierenden Wetterlagen CoA, NEoSW, NWoSE, die von heute auf 
morgen praktisch nicht realisiert werden, bis übermorgen immerhin indirekt möglich. 
Sollen Selbstübergänge oder Stagnationsperioden (von im Mittel etwa 2 Tagen) au 
ßer Betracht bleiben, genügt es die Übergangsmatrix der eingebetteten Markovkette 
E (Tab. 2-11) zu analysieren (Stewart 2009), die aus C nach Nullsetzen der Diago 
nalfelder und Anpassen der Randsummen auf ansonsten gleiche Weise konstruiert 
wird wie P und mithin bedingte 1-Schritt-Übergangswahrscheinlichkeiten ohne War 
tezeiten darstellt. Schließt man die eher sporadischen Wetterlagen SE und NE als 
Anfangszustand aus, dann ergibt sich für jeden anderen Anfangszustand als wahr 
scheinlichste Abfolge die periodische Sequenz A-42-SW-37-C-40-NW-50-A 
(vgl. a. Abb. 2-8). Diese Übergangskette beschreibt die regionstypische Weiterentwick 
lung, die durch ständig von Westen heran- (SW, Vorderseite) und durchziehende (NW, 
Rückseite) Tiefdruckgebiete (C) und nachfolgend unterbrechenden Zwischenhochein 
fluss (A) charakterisierbar ist. Grundsätzlich folgen den Nordlagen (NW & NE) am 
häufigsten A-Lagen (50 & 57%), den Südlagen (SW & SE) am häufigsten C-Lagen 
(37 & 31 %). Für die seltenen Ostlagen (SE & NE) sind zwar die Wahrscheinlichkeiten 
auseinander hervorzugehen sehr hoch (SENE: 19%, NESE: 14%), am häufigsten fol 
gen sie jedoch auf C (CNE: 17%) bzw. A (ASE: 21 %), nämlich 5- bzw. 9-mal, wie aus 
der C-Matrix oder Abb. 2-8 ersichtlich ist. 
Die zeithomogene Übergangsmatrix P ist quasipositiv (oder ergodisch), wenn es eine 
natürliche Zahl n > 1 gibt, so dass alle Einträge von P n > 0 sind. Dies ist hier für alle