Portig, W.: Meßgenauigkeit und Korrelationskoeffizient, 
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Allerdings gibt die numerische Nachrechnung, daß diese Produktsummen 80 klein werden, daß sie 
hinter öde vollständig zurücktreten, Ich hatte diese Art von Fehlern absichtlich nicht betrachtet, 
da sie nicht in genügendem Maße den Charakter eines zufälligen Fehlers tragen, denn die Basis- 
werte werden ja nicht der — immerhin nicht ganz konstanten — Eichkurve entnommen, sondern vor 
dem Aufstieg mit dem Quecksilberbarometer bzw. dem Aßmann neu bestimmt, Außerdem fällt bei 
den Basiswerten auch der Febler der Nichtgleichzeitigkeit weg. Die Versuche, die an der „Dines- 
Korrelation“ gewonnenen Ergebnisse zu verallgemeinern, fehlen in der indischen Arbeit, 
Die vorliegenden Ergebnisse gestatten, eine Frage näher zu untersuchen, die 
ich mit unzulänglichen Mitteln schon in anderem Zusammenhang (4) angeschnitten 
habe, nämlich: Wie ändert sich der Kkf,, wenn man ihm nicht die einzelnen Be- 
obachtungen, sondern die Differenzen je zweier Beobachtungen zugrunde legt? 
Als Beispiel habe ich dort die Korrelation zwischen dem Luftdruck in 5 km Höhe 
und der Höhe der Tropopause gewählt. Wenn man die gemessenen Werte 
korreliert, erhält man 
r= 0.73 =+* 7.17 mm Hg. on =+132km. 
Korreliert man dagegen die 24stündigen Differenzen, so sinken die Daten auf 
Tag = 0.44 Oyp = +3,34 mm Hg, Ss, =+1.03km, 
Da nun die Beobachtungsfehler bei Differenzen im Mittel den V2-fachen Betrag 
haben wie bei Anomalien, und außerdem die Streuungen so stark zurückgehen, 
lag es nahe, den ganzen Effekt der Kkf.-Verminderung der abnehmenden rela- 
tiven Genauigkeit zuzuschreiben. Wenden wir jedoch obige Formel zur Reduktion 
des Kkf. auf Fehlerfreiheit (s, S. 33) an, so wird für einen mittleren Fehler von 
+1mmHg. bzw, + 200m für die Anomalien und + 1.41 mm Hg. bzw. + 282m 
für die Differenzen aus den Kkf. 
0.73 — 0.77 für = -—1, 0.75 für g=0, 0.73 für 9 = +1 und 
0.44 — 0.62 für 9=—1, 0.49 für e=0, 0.36 für = +1. 
Es zeigt sich also, daß sich die beiden Kkf. nicht durch Anbringung der Fehler- 
korrelation auf dieselbe Größenordnung bringen lassen. Darüber hinaus läßt 
sich sogar zeigen, daß sich über den Zusammenhang zwischen Anomalien- und 
Differenzenkkf, fast gar nichts aussagen läßt, sondern daß es stets auf den Spezial- 
fall ankommt. Einige Fälle mögen hier näher betrachtet werden: 
1. rı=1, d.h. alle Beobachtungspunkte liegen im x-y-System auf einer 
Geraden und die Differenzen müssen auf derselben Geraden liegen, also auch 
LE 1. 
3. rı==0, z.B. liegen alle Beobachtungspunkte im x-y-Koordinatensystem 
auf einem Kreis. Numerieren wir die Punkte wie in Fig. 3a angegeben und 
bilden wir die Differenzen zwischen je zwei benachbarten Punkten, so erhalten 
wir die Werte von Fig. 3b und der Kkf. dieser Differenzen beträgt 0.944!! Die 
Ursache dafür sehen wir, wenn wir uns die Werte als Funktion der Zeit (der 
Numerierung) auftragen, denn der „interdiurne“ Gang ist dann parallel, während 
der „jahreszeitliche“ Gang invers ist (Fig. 30). 
3. raı=: + 0.7, ein Durchschnittswert. Bei der angegebenen Reihenfolge der 
Punkte (Fig. 4) beträgt der Kkf. aus den Differenzen —0.71! 
Aus diesen Betrachtungen folgt: Wenn man festgestellt hat, daß mit einem 
Steigen der Funktion x durchweg auch ein Steigen (Fallen) der Funktion y ein- 
hergeht, darf man daraus allein keinesfalls schließen, daß zu einem großen Wert 
von x auch ein großer (kleiner) von y gehört. Und umgekehrt. Beispiel: Bei 
Kaltlufteinbrüchen steigt im allgemeinen am Boden der Luftdruck, bei Warm- 
Juftvorstößen fällt er; trotzdem ist der Luftdruck im Sommer nicht entsprechend 
niedriger als im Winter, 
In der Meteorologie macht man oft von einer sogenannten Ausgleichung 
Gebrauch, wenn man sich einen besseren Überblick über den (zeitlichen) Verlauf 
eines Elementes machen will. Es gibt dafür zwei verschiedene Methoden; die 
eine erteilt dem gerade betrachteten „Zentralelement“ ein besonderes Gewicht, 
die andere verzichtet darauf. Man habe also z.B. die gemessene Reihe x,, X4, 
Xg....Xa, Wobei normalerweise, aber nicht notwendig, die zeitlichen Abstände 
zwischen den einzelnen Messungen gleich groß sind, Nach der ersten Methode 
würde eine fünfgliedrig ausgeglichene Reihe z. B. so aussehen