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Zweites Köppen-Heft der Annalen der Hydrographie usw, 1936. 
Diese Formel, die durch die punktierte Linie der Figur 1 dargestellt wird, 
zeigt, daß Meßfehler in nur einer der Variabeln stets eine Verkleinerung des 
Kkf. zur Folge haben. Gleichzeitig läßt sie aber auch noch die Beantwortung 
einer Frage zu, die dicht an die Bedeutung des Kkf. heranführt, Setzen wir 
nämlich rz= +1, d.h. x= +y und betrachten r als Funktion von &, so gibt 
uns « direkt an, wie groß eine „Störung“ d sein muß, um aus einer idealen 
linearen Korrelation eine solche zu machen, der nur noch der Kkf, r entspricht. 
Oder mit anderen Worten: a gibt uns an, zu wieviel Prozent die Variable £ in 
die Variable y= +x= +(&#--ö) eingeht. Die folgende Tabelle zeigt, wie groß 
der mittlere relative Fehler der zweiten Veränderlichen —- bei fehlerfrei be- 
stimmter erster Variabler — sein muß, um den Kkf, von 1 auf den Betrag r 
zu senken, 
T 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 
zin% 0 19 836 51 64 75 &t 91 9% 9% 100. 
Diese Tabelle zeigt noch weiter, daß r? ein besseres Maß als r ist, denn r? 
und nicht r gibt an, zu wieviel Teilen die eine Veränderliche in die andere ein- 
geht unter der Voraussetzung, daß umgekehrt die andere Veränderliche völlig 
in der ersten enthalten ist, 
Im Anschluß an diese Deutung des Kkf. möge noch ein anderes Problem be- 
handelt werden, das direkt nichts mit der Beobachtungsgenauigkeit zu tun hat. 
Besteht nämlich zwischen den Variabeln x und y ein Kkf. r, so läßt sich eine 
Gerade finden, so daß die Quadrate der Abweichungen x und y von ihr ein 
Minimum bilden. Hat diese Gerade gegen die X-Achse den Neigungswinkel g, 
so gilt a9 VER, 
ax— Zyt 
Zur Vereinfachung führen wir noch eine Normierung durch, die wie auch die 
erste Koordinatentransformation keinerlei Beschränkung der Allgemeingültigkeit 
bedeutet, Ersetzen wir nämlich x durch X’ =X-« VE und y durch y'=y, dann wird 
Ex? Sy? und g= + 45°. Die günstigste Gleichung ist in diesem Fall y' = + x’. 
Betrachten wir nun die Abweichungen f’, die die gemessenen Werte in Richtung 
der X-Achse von dieser Geraden haben: x’— f'= +y'! Die Quadratsumme dieser 
Abweichungen beträgt 
fs E72 y-+ZyiSnxtnge | VEEzyt pp Zy, 
Und da x Zyl, wird Sf2=2Zx91—|r)). 
x a, . . 
Die mittlere Abweichung m, A=) SE ist also auf einfachste Weise mit dem 
Kkf. verbunden: 
. ZU? ma, m . 
Van = 20 — ir) 6. Fig. 2). 
Da die Fehler genau so transformiert wurden wie die x, So gibt die Fig. 2 
direkt an, wie groß bei einem gewissen Kkf. die mittlere achsenparallele Ab- 
weichung von der optimalen Geraden ist, 
Als die vorliegende Arbeit im Manuskript fertig war, wurde ich von Herrn M. Rodewald 
freundlicherweise darauf aufmerksam gemacht, daß im englischen Sprachgebiet schon ähnliche Fragen 
behandelt worden wären, Es stellte sich dabei heraus, daß der Inder P. C. Mahalanobis (2) schon 
vor Jahren eine Untersuchung angestellt hat, die sich im wesentlichen mit Teilen ‚ron meiner deckt, 
Da aber indische Arbeiten im deutschen Sprachgebiet selten anzutreffen sind, habe ich mein Manu- 
skript unverändert gelassen und möchte hier nur auf einige Unterschiede zwischen Mahalanobis 
und mir eingehen, 
Mahalanobis greift die Methode an, mit der Chapman (s) die Dines-p.-T,.-KklE, auf 
Fehlerfreiheit reduziert, wobei letzterer zu dem reichlich merkwürdigen Ergebnis kommt, daß der Luft- 
druck in einem Niveau von etwa 7 km über dem Meeresspiegel streng eine lineare Funktion der Tem- 
peratur dieses Niveaus sei (vgl. dazu (1). Mahalanobis geht also von demselben Beispiel aus, das 
kuch für mich — völlig En uEiE davon — die Anregung zu diesen Untersuchungen war: von der 
Korrelation zwischen Luftdruck und Temperatur derselben Höhe, Man kommt ja zu den Luftdruck- 
werten erst auf dem Umweg über die Temperatur; und damit stecken also die Fehler der Temperatur- 
beobachtung mit im Fehler des Luftdrucks, d.h. nach obiger Bezeichnung g=+0, Mahalanobis 
geht nun noch einen Schritt weiter und untersucht, was geschieht, wenn ein ganzer Aufstieg einen 
konstanten Temporahmrfehden hat, wenn sich diese jeweils konstanten Fehler über alle Aufstiege ge- 
mittelt aber aufheben, Und er kommt zu dem Ergebnis, daß in diesem Fall ZE&8 und Zne-E0.