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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1942. 
so wird 
tg (a — a’) = . 2 ötg a (cos (a — 2 z) + Ö cos a) 
cos a + 2 6 cos (a — 2 z) + 0? cos a + tg asina — Ö?tgasin a 
und schießlich 
, Ö (sin 2 (a — z) + sin 2z + dsin2a) 
tg (a—a) = — AALEN ESS 
1+6(cos2 (a—z) + cos 2z) +d?cos 2a 
Setzt man d zunächst als klein voraus, so ergibt sich die einfachere Formel, 
die fast für alle praktischen Fälle ausreicht 
tg (a-— a’) = ö (sin 2 (a—z) +sin2z). 
Für kleine Abweichungen (a — a’) kann unter Verwendung von (4) geschrieben 
werden a: 
(a — a’) = 8 1’ (sin 2 (a — zZ) + sin2z). 
a— a’ erscheint damit in Bogenminuten, wenn d in Bogenminuten eingesetzt ist. 
Die Rosenabweichung von der wahren Rose ist daher proportional dem Quadrat 
der Entfernung vom Projektionsmittelpunkt und einem Faktor, der die Peil- 
richtung a und die Zielrichtung z enthält. Dieser Faktor setzt sich also für 
einen bestimmten Peilort aus einem konstanten Glied sin 2 z und einer der Peilung a 
folgenden Sinuslinie zusammen. Dieser Faktor hat seine Nullstellen da, wo 
sin2(a—z) +sin2z =0 
wird. Dies tritt ein bei a= 0°, 
a = 180° 
und a=2z90°. 
Der Faktor bekommt Extremwerte, wenn sin 2 (a — z) == 1, also a =z + 45° und 
sin 2 (a — z) = — 1, also a = z + 135° wird; in einem Fall erreicht er den größten 
positiven, im anderen den größten negativen Wert. 
Einen absoluten Extremwert nimmt die Rosenabweichung an, wenn nicht 
nur sin 2 (a — z), sondern gleichzeitig auch sin 2z = 1 wird. Dies geschieht bei 
z = 45°, demnach bei a = 90°, und der absolut größte Wert erreicht den Aus- 
druck a — a’ — tg 1’. Er ist in diesem Falle positiv, bei z = 135°, a = 270° 
wird er gleich groß aber negativ. 
Diese Überlegungen beziehen sich allerdings nur auf kleine Entfernungen d, 
Erweitert man sie auf die allgemeine Formel (5), so erhält man die Extremwerte 
von a — a’, wenn man sie nach a differenziert. Diesen Wert gleich Null gesetzt, 
gibt die Stellen an, bei denen dieser Extremwert auftritt. Es ist also zu setzen 
0 = [cos 2 (am —z) + 6 (cos 2 a)] [1 +8 (cos 2 (a. — z) + cos 2z 4 0? cos 2 am) 
+ [sin 2 (a, —z) + sin2z + ösin 2. ] [$sin2 (a —z) + #sin2anl- 
Eine Zusammenfassung ergibt zunächst 
0 = c08 2 (a, — 2) + 60082 a, + $ + 8 cos (42 — 2 a.) +2 ö?cos 2 z + 6? cos (2 z — 2 a) + 38 
und nach Ordnung 
0= 608 2a [cos 2z + 28c0s* 2 z + ö?*cos 2 z] + sin 2a. sin2z [1 +28 cos 2z + 0°] 
+ö[1-4+28c082z-+ 081. 
Nach Abspaltung des Faktors 1 + 2 dcos 2 z + 6? lautet die Maximumbedingung 
0=cos2a. cos 2z + sin 2a.„ sin 2z +68 
cos 2 (an — zZ) =—6. 
an —z=45°+x 
cos (90° + 2x) = —/ 
sin 2x = 8 = tg? S 
und demnach cos 2 (am — z) = — sin 2x = cos (90° + 2x). 
Man hat die beiden Lösungen 
2a —2)=0°-42x 
oder 
An = Zz-L45°-Lr 
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