Immler, W.: Peilrosen in Funkortungskarten.
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benützt daher Karten gnomonischer Projektion, hat dafür aber die Aufgabe, sich
umzusehen, wie in dieser nicht winkeltreuen Projektion die Winkel verzerrt
werden. Die Winkelverzerrung hängt im wesentlichen von der Entfernung des
Peilortes vom Projektionsmittelpunkt ab. In diesem Mittelpunkt besteht noch
Winkeltreue, die Peilrose ist noch unverzerrt.
Für jeden anderen Punkt der Karte besteht eine Rosenverzerrung, deren
Wert abzuleiten ist, Bedeutet in Abb. 1a P den Erdpol, M den Projektionsmittel-
punkt der gnomonischen Karte, O den Peilort, in Abb. 1b P', M', O0’ die ent-
sprechenden Abbildungen dieser Punkt in der gnomonischen Karte aus dem Pro-
jektionsmittelpunkt M’, so ist z die Peilrichtung des Projektionsmittelpunktes M
vom Peilort O aus, OM die Entfernung d des Peilortes vom Mittelpunkt, a die
Peilung irgendeines anderen Punktes und z’ und a’ die entsprechenden ver-
zerrten Winkel in der Funkortungskarte; a— z ist der Peilwinkel eines Objektes
gegenüber der Zielrichtung vom Peilort zum Mittelpunkt und a’— z’ dessen ver-
zerrte Kartenabbildung. Fällt man das sphärische Lot ML auf OL, so bildet sich
dies in der Karte als die Gerade M’L’ ab. Es ist auch der Winkel M’L’C' ein
Rechter, weil Lote zu Geraden durch den Projektionsmittelpunkt erhalten bleiben,
Somit ist der Winkel 0’M’L = 90° — (a'— z’) und wegen der Winkeltreue im
Projektionsmittelpunkt auch der Winkel OML = 90° — (a’ —z’). Somit ergibt
sich aus dem sphärischen rechtwinkligen Dreieck OLM
tg (a’ — zz’) = tg (a—z) cos d
und analog
tg z’ = tgzcosd
2)
als Grundgleichung für die Rosenverzerrung.
Für die Praxis ergibt sich die Frage nach der Abweichung des Rosenteil-
punktes a’ in der verzerrten Rose von dem entsprechenden Teilpunkt a in der
vom Meridian an äquidistant gezeichneten Rose, Es handelt sich daher um die
Aufstellung einer Formel für a — a’.
Geht man von der Grundbeziehung
(a — a’) — (z — 7’) = (a — z) — (a’ — 7’)
aus, so ist zunächst
tg (a — a’) — tg (z—z2') _ tg (a—z) — tg a’ — 7’)
1+tg(@a— a’) tg (z—z’) 1+tg(a—z) tg (a* — 7’)
und unter Verwendung der Gl. (1)
ferner ist
— (1— cos d) tg (a— z)
1+tg!(a—z)cosd
tgz(l— cos d
tg (6— 2) > etz d
und daraus folgt
tg (a—a’) = (1— cos 4) [tg (a— z) (1 4- tg*z cos d) + tg z (1 + tg? (a — z) cos d)}
(1 + tg? (a — z) cos d) (1 + tg? z cos d) — (1— cos d)!tg (a —z) tgz
nach weiterer Verwandlung wird daraus
(1— cos d) tg@—) taz (1 + tg (a —z) tgzcosd)
, 1—tg(a—2)tgz
bg (a — a) = — - ar
14 cos a CE 0—2) + 182)* 2a ‘
cos 1—tg(a— taz —cos*dtg(a-—z)tgz
Der Bruch im Zähler vereinfacht sich zu tg a, und nach weiterer Um-
formung schreibt sich der Ausdruck
ig (a—a’) = (1—cosd)tga (cos (a — z) cos zZ + sin (a —z) sin z cos d)
BA os (a— 2) c08Zz + cos d tg a sin a — cos? d sin (a — z) sin z
Schreibt man nun
eos d
_1—6 N „d
* 13 für d= tg? |
ann. d. Hydr. usw. 1942, Helt VI.
