Hansen, W.: Alternierende Gezeitenströme und Tiefenverteilung in einem Kanal. 69 
Diese Gleichung ist nur dann erfüllt, wenn die Summe der Koeffizienten, die 
zu gleichen Exponenten gehören, verschwindet, insbesondere müssen alle die 
Koeffizienten verschwinden, die zu Exponenten gehören, die nur einmal auf- 
treten, Wird 22+1 der Reihe nach gleich i +2, 2, 4+1 und 2% gesetzt, so 
wird )=1, 4, 0, co. Wird von dem Wert i = co abgesehen, so ist leicht zu 
erkennen, daß die übrigen drei Werte in jedem Fall zu Tiefenfunktionen h 
führen, die durch die Gleichung (7) dargestellt werden. Als Ergebnis wird fest- 
gehalten: Die allgemeinste Lösung h der Gleichung 
G+hG"=f 
besitzt die Gestalt 
he X vr 
Die zugehörige Funktion G ist im wesentlichen gleich einer Exponentialfunktion. 
Entsprechend der Definition G’ = F = 7, -+-i ergibt sich für die letzten beiden 
Funktionen: 
* = 67"*‘% (4008 2Äy + besiniy), E&=e7"*X*beosiy-—asiniy). 
Oben wurde zur Vereinfachung der Rechnung eine lineare Koordinaten- 
transformation durchgeführt, wird diese jetzt wieder rückgängig gemacht, so 
folgen für die Schwingungen in einem geraden Kanal mit verschwindenden 
Querströmen folgende Gleichungen: 
= e7")X @cosady-+bsinady), nn aöx__ 1 
02) tz = 6" ")X beosady-—asinady), h=ve g 0 
Die letzte Gleichung stellt die zugehörige Tiefenverteilung dar. Die einzigen 
außerdem noch möglichen Schwingungen mit verschwindenden Querströmen er- 
fordern eine unveränderliche Tiefe h des Kanals, die Lösungen sind bekannt als 
Kelvinsche Wellen. Die Gleichungen (12) stellen eine Art verallgemeinerter 
Kelvin-Wellen für veränderliche Tiefe dar. Der Übergang von der in (12) 
dargestellten Tiefenverteilung zu einer konstanten Tiefe läßt sich nur durch 
Heranziehung des Komplexen bewerkstelligen, beispielsweise wenn v—>0 geht 
und A imaginär angesetzt wird; es folgen dann unmittelbar die Gleichungen für 
die Kelvinsche Welle, Im Gegensatz zur Kelvin-Welle, die Lösung für einen 
unendlich langen Kanal ist, beziehen sich die Lösungen (12) auf einen einseitig 
geschlossenen Kanal, am geschlossenen Ende ist h = 0, Die Gleichungen gelten 
nur für h>0. v wird so gewählt, daß auf der Geraden y=0 für x=0 h ver- 
schwindet, für ö=>0 wächst h in Richtung der positiven x-Achse über alle 
Grenzen, &, und &, besitzen dann am geschlossenen Ende des Kanals ihre Größt- 
werte und nehmen in Richtung der positiven x-Achse exponentiell ab. Für die 
Amplitude der Schwingungen ergibt sich: 
Var ya pi emeds, 
Für die Eintrittszeit t, des Hochwassers wird erhalten: 
1 b 
4 = (arte 2 —aöy)- 
Da die erste Gleichung nicht von y abhängt, ist also die Amplitude im 
Gegensatz zu der der Kelvin-Welle an beiden Seiten des Kanals gleich groß, 
Die Phase des Hochwassers ist entsprechend der zweiten Gleichung unabhängig 
von x, das Hochwasser tritt somit auf jeder Geraden y = konstant gleichzeitig ein, 
Im Gegensatz zur Kelvinschen Welle, die eine fortschreitende Welle ist, 
haben die Lösungen der Gleichungen (12) mehr den Charakter stehender Wellen, 
und zwar in dem Sinne, daß in einer stehenden Welle im ganzen Bereich zwischen 
zwei Knotenlinien gleichzeitig Hochwasser eintritt, wie sich aus den eben durch- 
geführten Überlegungen ergibt. Die in dem Kanal auftretenden Schwingungen 
können demnach als Mitschwingungsgezeiten mit einem Ozean gedeutet werden, 
das Tiefenprofil an der Grenze zwischen Kanal und Ozean kann gemäß Glei- 
ehung (12) und der dort auftretenden beliebigen Funktion v(y) ebenfalls beliebig 
zewählt werden. Angemerkt sei noch, daß für verschwindende Erdrotation und 
verschwindende Querströme ©, & und h von y unabhängig werden.