Lettau, H.: Zum Wärmeaustausch-Paradoxon von Wilhelm Schmidt. 401
kurz ausgedrückt, an den in gegenseitiger Verknüpfung stehenden beträchtlichen
Schwankungen (für die unteren Luftschichten meist als Tagesgänge auftretend})
der beiden Bestandteile A und 30/0z=@ der allgemeinen Wärmestromgleichung
3) S=— Op AT [cal/cm? sec]
(A = Schmidtscher Austauschkoeffizient in g/cm sec, &’ = vertikales Gefälle der
potentiellen Temperatur bzw. Äquivalenttemperatur in C°/em, ce, = spez. Wärme
in cal/g C°, z = Höhe in cm). Nur wenn die stets vorhandenen Schwan-
kungen von A und 6’ voneinander unabhängig wären, würde eine
nachträgliche Verknüpfung der jeweils für sich gebildeten Mittel-
werte A und 68‘ erlaubt sein, und der mittlere Wärmestrom S dürfte ge-
bildet werden als
@) SAG,
Unter Benutzung dieser Formel (2) ist das „paradoxe“ Ergebnis W. Schmidts
entstanden, nämlich durch Multiplikation des mittleren Austauschkoeffizienten
von 50 g/cem sec mit dem mittleren Gefälle der potentiellen Temperatur von
0,5 C°/100 m, was bei cp = 0.24 cal/g C° auf S* —51 cal/cm*®* Tag führt. Wir be-
zeichnen den nach Formel (2) berechneten fehlerhaften mittleren Wärmestrom
mit S* zum Unterschied gegen den richtigen S, Da nämlich tatsächlich die
vertikale Durchmischung, also A, von 6' abhängt, in der Regel sogar
in funktionaler Beziehung zum vertikalen Temperaturgefälle oder zur
Stabilität steht, muß die Formel (2) notwendigerweise falsche Ergeb-
nisse zeigen. _
Einwandfrei erhält man den mittleren Wärmestrom S nur als Mittelwert
aller zueinandergehörender Produkte A-68”, also:
(3) SB AO).
In „Atmosphärische Turbulenz“, $ 35, wurde gezeigt, daß beispielsweise aus
den Beobachtungen von Fritzsche und Stange (s) für ein und denselben
Strahlungstag aus der Verbindung der Tag- und Nachtwerte für die Schicht
35 bis 80 m Höhe über Grund S* zu — 85 cal/cm* Tag (Richtung von oben nach
unten!), dagegen nach Formel (3) das richtige S zu +105 cal/cm* Tag (Richtung
von unten nach oben) Tabelle 1.
errechnet werden kann, Austauschkoeffizienten und vertikales Gefälle der potentiellen
und dieses beides aus Temperatur als Durchschnittswerte für wolkenlose Junitage,
den gleichen Beobach- 415 m über Grund, Leafield. Daraus berechnet Wärmeströme $.
tungswerten! Aus einer
neueren Arbeit des Ver-
lassers (se) werde als Er-
gänzung noch ein wei-
teres Beispiel behandelt,
da die Beobachtungen
von Fritzsche und
Stange sich noch nicht
zur Ableitung eines ge-
nauen und vollständigen
Tagesganges des Aus-
tauschkoeffizienten eig-
netten,
Wir stellen dazu in
Tab. 1 von 2 zu 2 Stun-
den die Werte des ver-
tikalen Austauschkoeffi-
zienten A zusammen, wie sie sich nach einer einwandfreien Berechnung ergeben
haben; außerdem enthält Tab, 1 die Werte des vertikalen Gefälles der potentiellen
Temperatur, das unmittelbar zur Registrierung kam. Die Zahlen gelten für eine
Höhe von 45 m über Grund nach den umfangreichen Beobachtungen von Johnson
und Heywood (7), hinsichtlich näherer Einzelheiten muß auf die ausführliche
Abhandlung (6) verwiesen werden.
