Prüfer, G.: Eine Ergänzung z, Lambert-Littrowschen Azimutmeßkarte u. ihrer Inversion, 8333 
Das bedeutet: Die Azimutmeßkarte, die Abbildung (5), wird in ihrem Anwen- 
dungsbereich durch die Abbildung (1) erweitert. Denn die Abbildung (5) ist 
beschränkt, indem die Ellipsen & = const mit dem tg bzw, see dem unendlich 
Fernen zustreben, Innerhalb ihres darstellbaren Bereiches ist sie für alle 4 gültig. 
Die Abbildung (1) ist für alle @, jedoch nicht für alle 2 darstellbar, da die 
Ellipsen Ä = const mit verschwindendem 2 dem unendlich Fernen zustreben, Mit 
den Abbildungen (1) und (5) werden daher nicht alle möglichen Fälle der Azimut- 
messung erfaßt, Aber es scheiden nunmehr nur diejenigen Fälle der den Breiten- 
bereich der Abbildung (5) überschreitenden g aus, deren Stundenwinkel (4) kleiner 
sind als das Komplement der den Bereich begrenzenden Breite, Für Breiten, die 
kleiner sind als diese, und ebenfalls für Deklinationen, die kleiner sind als die 
begrenzende Breite, genügt die Azimutmeßkarte nach Abbildung (5). Will man 
sie für höhere Breiten oder Deklinationen benutzen, so braucht man mit dem 
Auge das Bild nur umzuschalten auf die Abbildung (1), d. h, die Ellipsen als die 
Linien (90° — A) == const, die Hyperbeln als die Linien (90° — gg’) = const zu be- 
trachten. Man wählt dann den Punkt ©, 4 (Stundenwinkel) in diesem (neuen) 
System, zeichnet eine Gerade, die unter dem Kompiement der Deklination die 
Abszisse schneidet und liest auf ihr das Azimut unmittelbar (auf etwa 0.1°) ab. 
Der wesentliche Unterschied zwischen den Abbildungen (1) und (5) ist der, daß 
die letzte konform, also winkeltreu, die erste dieses nicht ist. 
Die stereographische Projektion der Zahlenkugel auf die Zahlenebene liefert 
die Gleichungen 
%) 
J Äskd, 
(4 P 
rw (7+3). 
Die analytische Funktion . 
(7) Wen iv (a4 8719 [e? = R (cos # + i sin #)l 
führt die Kreise R = 6 um den Nullpunkt der z-Ebene über in die konfokalen Ellipsen 
ut x 
= 1 
1 1" 1/1 TE 
e(Rtx) 4(7x) 
der w-Ebene und die Strahlenbüschel 3 = durch den Nullpunkt der z-Ebene 
über in die konfokalen Hyperbeln ; . 
u? vr‘ 
8 7 ent 
der w-Ebene, Diese Gleichungen sind in der Funktionentheorie und in der 
theoretischen Physik (Hydrodynamik, Thermodynamik) ausführlich diskutiert 
worden. 
In den Gleichungen (6) sind 2 = 4 Strahlenbüschel durch und r = tg (% + g} 
Kreise um den Nullpunkt der Zahlenebene. ; 
Durch die Transformation 
x+iyset HA X, F: rechtwinklige, 
T, 4: Polarkoordinaten, 
wird Xx= e*cosi=-rcosÄ und somit 
e=Inr= Inte (7+$)- 
Die Abbildung 
(8) u+iv=Sin(g +12) 
ist dann mit der Abbildung (5) identisch, wenn man beachtet, daß 
(83) Sing =1gg, Cosg= 280g 
ist. VYahlen hat gezeigt, daß die Abbildung (8) in der Gestalt 
{9 u=ßSingeösil, v=Cospsini 
im wesentlichen die einzige konforme ist, in der die Veränderlichen op, A getrennt 
vorkommen‘). Es ist nicht möglich, die Abbildung (1) auf eine ähnliche, d.h, analy- 
tische Form zu bringen. Sie ist nicht konform und daher auch nicht winkeltreu. 
1, Monatshefte f, Math, u. Phys. 43. Bd., S. 8385.