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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1941. 
Anhang. 
Zum Helmholtzschen Stabilitätskriterium, 
Das von Helmholtz im Jahr 1888 gegebene Kriterium wurde später vielfach 
dargestellt, als ob noch eine weitere Bedingung für die Stabilität des zonalen 
Feldes nötig sei, Diese Auffassung 
beruht auf einem Mißverständnis, wie 
hier gezeigt werden soll. Um nicht 
den ganzen Gedankengang wieder- 
holen zu müssen, wird auf die Original. 
arbeif®) verwiesen, an deren Schreib- 
weise möglichst festgehalten wird, 
Die Bezeichnungen weichen nur in 
folgenden Punkten ab: Den Abstand 
von der Erdachse ı bezeichnet Helm- 
holtz mit og, die Winkelgeschwindig- 
keit der Erddrehung mit w.. Ferner 
betrachtet er die Schwerkraft g als 
abhängig vom Abstand zum Erd- 
Mittelpunkt, schreibt also dafür G%/r, 
für das KErdpotential entsprechend 
nicht gr, sondern — Gr, 
Als wesentlich für die Stabilität 
werden die beiden Größen gefunden 
$ (Pı — Po) Gfl 1 
Ms a a (z - %) ‚ m» 
ya] 
Abb, 4. . z 7 2 {46e) 
Der „Normalfall“ nach Helmholtz, 5 ($—%2) _e! (# - | 
AA AU 
Für die stabile Lage gelten folgende Bedingungen: 
1. Ist M positiv, so muß man beim Fortschreiten in der Richtung Z vom 
Ring 2 zum Ring 1 gelangen (vgl. Abb, 4), Ist M negativ, so muß die 
Reihenfolge umgekehrt sein. 
Ist N positiv, so muß man beim Fortschreiten in Richtung X aus Ring 2 
in Ring 1 gelangen, Bei negativem Vorzeichen umgekehrte Reihenfolge. 
Danach scheinen tatsächlich zwei Bedingungen zu existieren. 
Die Bedeutung der ersten ist klar. Wird der wärmere Luftring mit dem 
[ndex 1 versehen (4, > 9), so wird M positiv, Die Lage ist also stabil, wenn 
der wärmere Ring dem Himmelspol näher liegt. Mit der zweiten Bedingung 
hat es dagegen folgende Bewandtnis: N kann positiv oder negativ sein, Im 
arsten Fall muß die Grenzfläche, soll die Lage stabil sein, in den schraffierten 
Teil der Abb, 4 fallen. Dieser Zustand ist in der Abbildung dargestellt, Helm- 
holtz nennt ihn den Normalfall. Ist N negativ, so verlangt die Stabilität eine 
Lage im unschraffierten Feld, 
Helmholtz hat nun selbst darauf hingewiesen, daß diese zweite Bedingung 
immer erfüllt ist. Denn: für N läßt sich auch schreiben 
a 1 di— 0 > 00] 
NS 00 [ie 4 I 
Vergleicht man damit die Formel für die Neigung der Grenzfläche, wie sie 
Helmholtz gegeben hat [vgl. Gl. (4a)], 
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Siehe Fußnote 6. SS. 319