Kleinschmidt, E.: Stabilitätstheorie des geostrophischen Windfeldes. 819
Einen ausführlichen Beweis dieser Sätze, der sich völlig an den früher ge-
gegebenen anschlösse, zu wiederholen, ist nicht nötig. Nur die grundlegenden
Formeln sollen mitgeteilt werden. Die Energiegleichung lautet
x-—1
K+0edp * +1 1 +82 Z = const.
Aus Gleichung (40) folgt
SKK, _ @ 120) 72 2
ds “3a (2 Ä )=30@ +2) +w?,
KK, _ KK, _
drdZ az
Mit Hilfe der Gleichungen des stationären Grundzustands
19 ; ,
rt AR 2orl— a = 0,
— VA — 20V = 0,
1 öp —
— A = 0
findet man die Einzelgrößen der Form Q:
E— zz FL
Ä = 3 (0 + A + w+ 81 (* 2er ge)
— Od (143 + 20r2-—g
ATS
a
le
= di 00
B=g, "@ ax
= dı OP
CC = 82 gr SZ .
Aus ihnen sind die obigen Sätze auf die früher durchgeführte Weise zu folgern,
Die 1. Grenzfallbedingung B?:— AC=0 liefert z. B. die Gleichung
30H ot atmen) = 0,
die, etwas umgeformt und mit dem Faktor ı* versehen, auch geschrieben werden kann
4P@+MP +20 Ho) m 0,
Auf der linken Seite steht, wie man leicht bestätigt
öQ?
öx
Die Gleichung fordert also die Konstanz des KRotationsmoments auf der isen-
tropen Fläche im Falle hydrodynamischer Indifferenz,
Helmholtz hat schon im Jahr 1888 zonale Anordnungen auf ihre Stabilität
untersucht‘). Er betrachtet zwei aneinander grenzende zonale Luftringe, jeden
von einheitlicher potentieller Temperatur und einheitlichem Rotationsmoment,
die im Gleichgewicht stehen. Er findet, daß die Anordnung stabil ist, wenn die
potentiell wärmere Schicht in Richtung auf den Himmelspol höher liegt’). Dieser
Satz läßt sich auch auf ein kontinuierliches Feld anwenden, wenn dieses die
Forderung erfüllt, daß Q auf jeder isentropen Fläche konstant ist. Wie gezeigt
wurde, bestehen aber dann für die Anordnung nur zwei Möglichkeiten. Ent-
weder sie ist hydrodynamisch indifferent oder sie liegt auf der Grenze zur
totalen Labilität, Das Vorzeichen von 39/93 Z entscheidet darüber. Die von
Helmholtz als stabil bezeichnete Anordnung liegt dank der Eigenart des be-
trachteten Feldes gerade an der Grenze des Stabilitätsbereichs, wie er in dieser
Arbeit entwickelt wurde, Im übrigen stimmen die auf völlig verschiedene Weise
gefundenen Ergebnisse überein,
%) H. von Helmholtz, Über atmosphärische Bewegungen, Meteorolog. Zeitschr. 1858, S, 329, —
?) Vielfach findet man die Meinung, Helmholtz babe für die Stabilität noch eine weitere Bedingung
aufgestellt (vgl. Exner, Dynamische Meteorologie, 2, Aufl, S. 206), Daß dies nicht der Fall ist,
wird im Anhaog gezeigt werden,
