318 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1941.
oder für ı= ty, = A:
$( 2) ‚
Ta, Slam X,
(41)
Diese Formel gilt im Falle des zonalen Druckfelds in aller Strenge. Vergleicht
man sie mit der Näherungsform (31a), so erweist sich für diese der Fehlbetrag /'.
Folgende Beispiele geben ein Bild von der Größe dieses mit der zonalen
Geschwindigkeit anwachsenden Fehlers: Bei einem West- (oder Ost-) Wind von
100 km/h am Äquator liefert die Näherungsform ein Windgefälle, das um 6%
zu gering (zu hoch) ist, Weht derselbe Wind in 45° Breite, so ist der Fehler
8.5%, in 80° Breite 35%. Das starke Anwachsen gegen den Pol hin bedeutet
aber nicht, daß die Formel (31a) nicht mehr praktisch verwertbar ist. Es be-
deutet nur, daß die Krümmung des Feldes auf den Betrag des indifferenten
Windgefälles einen beträchtlichen Einfluß ausübt. Denn der große Fehlbetrag
in Polnähe ist natürlich nur zum kleinsten Teil auf den metrischen Fehler des
Schwerefeldes zurückzuführen, hauptsächlich ist es die starke Krümmung des
zonalen Feldes, die den Unterschied in den beiden Formeln verursacht.
Die Gleichung (40), die für den indifferenten Gleichgewichtsfall den West-
wind innerhalb der isentropen Fläche in Abhängigkeit von vr liefert, ist der
Ausdruck eines bekannten physikalischen Gesetzes, Schreibt man sie in der Form
t* (m + A’) = const ,
so steht links das Rotationsmoment 2 der zonal bewegten Masseneinheit in einem
planetarischen System. Die indifferente Verteilung des Westwinds bedeutet, daß
alle Teile einer isentropen Fläche dasselbe Rotationsmoment besitzen, also gerade
diejenige physikalische Größe, die bei wechselnder Entfernung des Teilchens von
der Drehachse unverändert bleibt, solange alle arbeitleistenden Kräfte Zentral-
kräfte sind; und das ist beim zonalen Druckfeld der Fall. Im nicht zonal ge-
richteten Feld läßt sich die Indifferenzgleichung nicht auf eine derart einfache
Weise erklären, weil hier die Druckkraft keine Zentralkraft ist.
Die allgemeine Stabilitätsbedingung der zonalen Temperatur- und Windverteilung.
Ein zonales Temperatur- und Windfeld ist dann und nur dann stabil, wenn
li. die potentielle Temperatur in Richtung auf den Himmelspol zunimmt
ds
dz 79:
2. das Rotationsmoment innerhalb der isentropen Fläche mit dem Abstand
yon der Erdachse zunimmt,
820,
Geht der stabile Zustand durch eine stetige Veränderung in eine labile Lage
über, so setzt die Labilität auf der isentropen Fläche ein. Bei fortschreitender
Labilisierung entstehen und vergrößern sich die labilen Sektoren. Sie schließen
die isentrope Fläche solange ein, als
Öß 8ÖQ
E70 a9
x . . . d ,
ist (Fall 2a). Wenn im weiteren Verlauf A den Nullwert unterschreitet, er-
fassen die labilen Sektoren die 4Z- Fläche, und die isentrope Fläche wandert in
die stabilen Sektoren: 5
d öQ
FA <0, FE >00
(Fall 2b). Schließlich verschwinden die stabilen Sektoren auf der isentropen
Fläche:
dB RN
370, a <0
(totale Labilität), Auf der Indifferenzschwelle und beim Übergang zum total
(abilen Zustand ist das Rotationsmoment auf der isentropen Fläche konstant.
