Kleinschmidt, E.: Stabilitätstheorie des geostrophischen Windfeldes, 811 
schreibt und für das erste B Formel (20a), für das B über dem Bruchstrich 
Formel (20b) einsetzt: 5 5 58 39 
v vY 
10 (5) (5) (ax ne) = 
Dafür schreibt man mit Hilfe des oben eingeführten Symbols x 
$ fvY 
ala) = 0 
und aus SZ =: 0 folgt S- + 1=0, die Gleichung für das indifferente Windgefälle, 
Der erste Grenzfall verlangt also das indifferente Windgefälle auf der isen- 
tropen Fläche, der zweite das indifferente Temperaturgefälle in der Vertikalen, 
Hydrodynamische Stabilität und Labilität am Pol, 
Wie im letzten Abschnitt gezeigt wurde, ist das Druck- und Windfeld nur 
stabil, wenn B7Z— AC<0 und C>0 ist (Fall 1a). Am Pol ist damit völlig 
gleichbedeutend die Forderung 
SY 41>0 SS 9 
öÖxX% » dz 
(Il hat am Pol den Wert 2 ®). 
Zu der hydrostatischen Stabilitätsbedingung tritt also noch eine weitere, die 
verlangt, daß das indifferente Windgefälle auf der isentropen Fläche nicht über- 
schritten wird. Der Gleitwirbel darf nicht zu stark antizyklonal sein. Ist auch 
diese Forderung erfüllt, so soll das Gleichgewicht „hydrodynamisch stabil“ heißen. 
Das Feld werde nun durch irgendwelche Einflüsse stetig einem labilen Zu- 
stand angenähert. Auf welche Weise das geschieht, interessiert hier nicht, Wichtig 
ist nur, wie sich dabei A, B und C verhalten müssen. Der labile Zustand wird 
erreicht, wenn eine der beiden Grenzfallbedingungen (23a oder b) erfüllt ist, 
Wie man sofort sieht, ist es immer B?-— A C, das zuerst den Nullwert erreicht. 
Denn C=0 bedeutet schon positives B® — AC. 
Also ist die Indifferenzschwelle des hydrodynamischen Gleichgewichts ge- 
kennzeichnet durch 
Bm AC=0,C>0, 
und die hydrodynamische Labilität setzt schon ein, noch ehe hydrostatische 
Indifferenz erreicht ist. Nur wenn B und C gleichzeitig Null werden, beginnt 
das labile Stadium mit hydrostatischer Indifferenz. Dieser Fall erfordert ein 
besonderes Windfeld, am Pol einen mit der Höhe gleichbleibenden Wind (vgl. 
Gleichung 20a und 21). Danach kann am Pol ein vertikal-adiabatischer Gradient 
nie auftreten, denn er würde nur bei einer bestimmten, idealen Windanordnung 
indifferentes Gleichgewicht bedeuten, praktisch ist die Anordnung schon hydro- 
dynamisch labil. 
Bei hydrodynamischer Indifferenz herrscht auf der isentropen Fläche das 
indifferente Windgefälle. Die Begrenzungsebenen der labilen Sektoren liegen 
noch in einer Ebene beisammen. Ihre Richtung ist nach Gleichung (22) 
4z B 
4x "U 
Das ist nach den Formeln (20b und 21) die Tangentialebene an die isentrope 
Fläche, Dies bedeutet: Die hydrodynamische Labilität beginnt in jedem Fall 
auf der Fläche gleicher potentieller Temperatur, ; 
Es mag seltsam erscheinen, daß dieser Satz gilt ohne Rücksicht auf die Ur- 
sachen, die die Stabilität des Feldes zerstören. Um das einfachste Beispiel zu 
wählen: Die Labilisierung durch Anheizen der unteren Luftschichten strebt doch 
in erster Linie die hydrostatische Labilität an. Daß trotzdem zuerst die hydro- 
dynamische erreicht wird, läßt sich an Abb. 1 erklären. Das Anheizen hat zur 
Folge, daß die isentropen Flächen in den unteren Schichten von rechts nach 
links durch das Massenfeld wandern, wobei sie sich immer steiler stellen, Die 
Folgen einer solchen Versteilung sind schon oben beschrieben worden: Ehe die 
vertikale Labilität eintritt, wird die Windrverteilung labil.