Kleinschmidt, E.: Stabilitätetheorie des geostrophischen Windfeldes,
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Hier genügt die Tatsache, daß z- eine reine Funktion von x, S also ebenfalls
von y unabhängig ist. Es sei noch darauf hingewiesen, daß Gleichung (12) und
alles, was in diesem Abschnitt aus ihr gefolgert wird, die Verhältnisse nur am
Pol vollkommen richtig wiedergibt, da in allen andern Breiten die Corioliskraft
eine vertikale Komponente besitzt, die in der Grundgleichung (3) nicht berück-
sichtigt ist, Das soll zunächst auch weiterhin nicht geschehen, weil sich auch
80 das Wesentliche darstellen läßt, und zwar auf besonders einfache Weise. Die
Übertragung des für den Pol gewonnenen Bildes auf die ganze Erdoberfläche
erfolgt später.
S wird in eine Reihe nach Potenzen von 4x und 4z entwickelt:
a8 a8 Ss as 8
AS dr Az det [au dx +2 ara dx dur mt] 4. (13)
Die Labilität verlangt, daß 45 für gewisse Verschiebungen (4x, 4z) negativ
ausfällt, Um die Ableitungen von S an der Stelle (xg, zo) zu bestimmen, beachte
man, daß die individuellen Ableitungen Ar usw. durch die entsprechenden lokalen,
, ersetzt werden dürfen, da das Feld stationär ist. So findet man mit Hilfe
von (12) #*—1
as _ L 1 2 Ö -')
ax De— (3— xl az IP .
Die rechte Seite wird Null an der Stelle (xg zo), denn vo ist der Gradientwind
an dieser Stelle, und die Gradientwindgleichung lautet
x— 1
5 (AZ
iv * )=o.
Ferner ergibt sich, wenn man die statische Grundgleichung
x—1
& 7 .
4002 ” )-o
heranzieht, daß auch a8
az (x 2) = 0
jst, denn aus Gleichung (12) folgt a
vw
Fe (3) =0,
Daß die ersten Ableitungen von S in (x, zo) verschwinden, ist der Ausdruck für
das Gleichgewicht der Kräfte im Ausgangszustand, Dasselbe Ergebnis wird man
deshalb auch erwarten, wenn später von den vollständigen Bewegungsgleichungen
ausgegangen wird,
Das Vorzeichen von 45 wird also bestimmt durch die Glieder nächst höherer
Ordnung. Sie sind von der quadratischen Form
. Q= A(d4x+2B4xdz +C(A4 x):
wobei A für AS usw. gesetzt wird. Um die Bedeutung dieser Größen kennen-
3
zulernen, beachte man wieder, daß ur gleichbedeutend mit = ist. Dann liefert
die Ableitung der Gleiehung (14) nach x:
#1
HS „dt a
Sp Ze ). (18)
Führt man mit Hilfe der Gradientwindgleichung an die Stelle des Druckfelds
das stationäre Windfeld ein, so wird
as & {vv
Ar da 10 (5)
as Bd {x
A A
3
1
Ann. d, Hydr, usw. 1941. Heft X.
