292 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1941,
Unterteilt man die nach den k„_, und den Kombinationen Rı_z geordnete
Matrix (81a) wieder derart, daß R,.._2 nach dem Muster von (78e) in
(81b) Rına = (Bag Tag)
zerfällt, so entstehen G,_, Teilmatrizes R._, von je £...2 Zeilen und k„,_,
Spalten, Setzt man
(80 a} Ka Opa Manz kin
so liefert die Gruppenmethode & 8, Fall &), angewendet auf die
Ra-.z, die Größen
(82 pn,
Die stetige Wiederholung des bisherigen Verfahrens läßt sich am besten
ablesen an der Kette der Beziehungen:
(80) Krnı — Sp 1 My + “
(S0a} Kg One Mc Ki
(80 b} Kar_s= In 3 Me + Kaas!
k, *= Op * Mz + k;
k; = r MM, + X
ke = 0g * m; : k,
Dadurch wird die ursprüngliche Matrix der p, (Ra—ı) mit Gn..1 Zeilen und m,
Spalten £o verändert, wie es das nachfolgende Schema angibt:
Ep | Zeilenauzahl Spaltenanzahl Zahl der Elemente
n. a) Gp_tı MO
R
Da Ga
R 4
Pen # Ca—3
po Fa Fo) Ms — Qz " My
SA n) Mi, = Sa" Mg
po) ; a, = 8 Mg
Pa My — Bo m,
Dieses Schema zeigt, daß mit den p, die endgültigen Werte, die eingangs mit p,
bezeichnet wurden, erreicht sind.
Bei der letzten Rechenstufe ist zu beachten, daß, da g,= 2“, nicht der
Fall «), sondern der Fall 7} des $ 8 anzuwenden ist.
Die vorstehend geschilderte Rechenanweisung gibt die Möglichkeit, an Hand
einer auf die Primzahlen und ihre Potenzen beschränkten Tafelsammlung prak-
tisch alle Fälle einer strengen harmonischen Analyse zu unterwerfen, deren N
auf diese Primzahlpotenzen zurückführbar ist. Die von Stumpff ausgebaute
Periodogrammrechnung erhält dadurch ein erweitertes Anwendungsgebiet, Die
durch den Rechengang bedingte Zerlegung in Teilaufgaben gestattet insbesondere,
unter Heranziehung der Methoden der zeichnerischen Algebra, an Stelle einer
sehr langen Reihe von zahlenmäßig gegebenen Luftdruckwerten vieler Einzel-
stationen die gezeichnet vorliegenden Isobarenkarten einer strengen harmonischen
Analyse oder Periodogrammrechnungen zu unterwerfen,
Literatur:
1. Stum pff: Tafeln und Aufgaben zur harmonischen Analyse und Periodogrammrechnung, Berlin, 1939,
2. Pollak: Zur harmonischen Analyse empirischer, durch eine große Zahl gegebener Ordinaten
definierter Fanktionen., Ann. d, Hydr. u. Mar. Met. 1928, S, 311 ff.
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