290 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1941. 
8’ Poem+thr ** Apo — Enc . 
8° 4m +h, = Bape t Dino" 
8° Prem at Ann Bft 
59m + = Bag Dan 30. 
8 Pd, Dm+h AA f— 1) Ba — nt 
8’ I — mh Be) 5 Dan) 
Damit ist der formale Teil der Methode der Gruppenbildung abgeschlossen. 
$ 9. Folgen von Gruppenzerlegungen. 
Die Gruppenzerlegung wird besonders fruchtbar, wenn man sie auf den all- 
gemeinsten Fall anwendet, wo N in Primfaktoren zerlegt wird. Es sei also 
(73) NZ KR, 
worin &, ganze, nichtnegative Zahlen und die x, lauter voneinander verschiedene 
Primzahlen sind, die, wie üblich, aber hier nicht unbedingt notwendig, nach der 
Größe geordnet werden, so daß x, <A. 
Man zerlegt dann N nach der folgenden Ordnung in Produkte: 
Nam fo m mit go= 2% und m, = WE y 
2 
m = fm, mit gg, = und mı= x 
? 
Er 
mM = By mit = Zt und m=Myf 
1 
nn 
Mp_2 = Bag Dp_, Mit Sn_e= Anz? und m. „= 27 ra 
= 
My = Bpı Mp mit gp_z = Kt) und m = in 
Aus dieser Darstellung ist unmittelbar ersichtlich, daß jede der angeschriebenen 
Zerlegungen eine solche in teilerfremde Faktoren ist. Überdies sind, mit einer 
Ausnahme, alle g, und m, ungerade, so daß stets nur der Fall @) zu berück- 
sichtigen ist. Lediglich die erste Zerlegung N =— m, =go-m, entspricht dem 
Fall y), da go eine gerade Zahl ist. 
Auf Grund dieser Zerlegung (74) entstehen dann aus der Reihe der u; zunächst 
{75a) g& Gruppen von m Werten der Ver 
jede solche Gruppe wird durch den (oberen) Zeiger 
{75 b) rn=0,1,2,..., Zo— 1 
gekennzeichnet, Man kann sich die u,, ,,„, als Matrix von g, Zeilen und 
m,-Spalten angeschrieben denken. Jede solche Gruppe r, wird neuerdings in 
(76a) . g1 Gruppen von m,/g, = m, Werten der gl Gfil ETeRe 
zerlegt. Der Beweis für den Aufbau der Zeiger ist leicht zu führen. 
Setzt man Ar = 91 Ar + zZ in Bo Ar in Too 
ein, so entsteht sofort der in (76a) genannte Zeiger. Entsprechend leitet man 
durch Schluß von i auf i-} 1 die weitere Zusammensetzung der Zeiger ab, 
Nach Vollendung des zweiten Schrittes (76a) hat man 
(77) Ko Zu Gruppen von je m, Werten 
deren Bezeichnung, da die neuentstandenen g, Gruppen nach (76a) dureh (76b) 
n=0,1,2,..., gg. — 1 
gekennzeichnet werden, durch die 
(77 a} CO, = go g1 Kombinationen 
(77 b) Rı = (fo 73) 
aller r, mit allen r, gegeben werden, 
Dieses Verfahren wird schrittweise fortgeführt und endet mit der Um- 
gruppierung der u; in 
{78a} 
B. Mittlere Glieder: 
Gamı = Br Bn--ı Gruppen