Ekman, V, Walfrid: Trägheitsschwingungen und Trägbheitsperiode im Meere, 241
Die Defantsche Lösung, deren Richtigkeit leicht bestätigt wird, lautet:
u = u" + (up — u") cos At + [»-* (65). sin At
Q . %
1 [u + (55) Jin + (nr ) cos 24
£ Se = [* (5), =] cos 2t— [£- (55), + u“ sin Ät
2e, d)
2 dE x „FR fdA\ 2m]. & [DE\ C
A
wo die Indizes 0 Anfangswerte (für t==0) bezeichnen und u” und v* Konstanten
(Durchschnittswerte von u und v), die infolge der GL (2ec,d) mit den durch-
schnittlichen Komponenten (2&/3 x)“ und (2&/0y)* des Oberflächengefälles durch
die Gleichungen
»_ gg fdE\" u _ g de\*
Ws (55) "= +4 (5)
verbunden sind. Es sind also u”, v* die Geschwindigkeitskomponenten, die bei
Aufheben der periodisch veränderlichen Teile der Oberflächengefälle stationär
Ddleiben würden. Sie mögen im folgenden schlechtweg die „stationären Ge-
schwindigkeitskomponenten“ genannt werden und dementsprechend (0£/öx)* und
(dE&/0y)* die „Komponenten des stationären Oberflächengefälles“,
Zu den dynamischen Gl. (1) kommt noch die von Defant in diesem Falle
nicht in Betracht gezogene Kontinuitätsgleichung, die weiter unten besprochen
werden soll.
7. Die Schwingungsamplitude des Oberflächengefälles ist infolge der Gl. (2c, d}
in jeder Richtung gleich, so daß die zur Oberfläche gezogene Normale einen
Kreiskonus beschreibt, und zwar contra solem. Das Stromfeld aber würde in-
folge der Gl. (2a, b) im allgemeinen einer elliptischen Bewegung entsprechen.
Eine kreisförmige, cum sole laufende Bewegung wird nur dann entstehen, wenn
AL SE wa + 55)
Ay TA xy
also, infolge der Gl. (3), nur in dem speziellen Falle, wenn die Komponenten
des stationären Oberflächengefälles den Anfangswerten gleich sind. In diesem
Falle bleibt infolge der Gl. (2c, d) die Oberfläche unveränderlich.
Da nun in den Gl. (2) ganz willkürliche Anfangswerte u,, Yo (0E/8x)e, (0E/0y)o
vorkommen können, so zieht Defant die Schlußfolgerungen, daß jede Störung
eines stationären Bewegungszustandes im allgemeinen zu Schwingungen mit einer
Periode von 12 Pendelstunden Anlaß geben wird, und ferner, daß solche Schwin-
gungen im allgemeinen nicht kreisförmig, sondern elliptisch sein müssen.
8. Die unbedingte Gültigkeit dieser Folgerungen hängt aber davon ab, ob
wirklich die Größen u”, v*” vom Anfangszustand unabhängig sind, was offenbar
nicht der Fall sein kann, Durch Differentiation der Gl. (2c, d) in bezug auf
y und x bzw. und Subtraktion erhält man die Identität
du“ . det de“ du“ z{E DIE .
Aus derselben folgen zwei Gleichungen. Erstens. die Gleichung
du” dv”
dx toys
die auch aus der Gl. (3) in entsprechender Weise unmittelbar abgeleitet werden
kann. Sie repräsentiert für die stationäre Bewegung die Kontinuitätsgleichung
im Falle gleichförmiger Meerestiefe, und in der Tat ist der durch die Gl. (2)
ausgedrückte Bewegungszustand streng genommen nur in diesem Falle möglich.
Zweitens folgt die Gleichung
dv” du" gg (= 025
dx 7 dy 7 Sa)
a, b)
AND. d. Hydr, usw. 1941, Heft VII.