Lange, E,: Über die Gewichte astronomischer Zeitbestimmungen.
7d
Ye (VNZ34+ 7 + ) üp<z,
Ü Em
= (VNA +72) für P>Z.
Sm
Hierin ist p das Gewicht, N die Anzahl der Sterne der gesamten Zeitbestim-
mung, P die Anzahl der Sterne nördlich des Zenits, Z die Anzahl der Sterne
südlich des Zenits und em der mittlere Fehler des aus der Zeitbestimmung sich
ergebenden AU, gewonnen aus den Differenzen der aus den i Einzelsternen sich
ergebenden 4 U; gegen das Mittel aller 4 U;. Bezüglich der Grenzen der drei Einzel-
ausdrücke sei auf die bereits zitierte Sammelarbeit (9) verwiesen.
Eine kritische Sichtung der Ausgleichungsergebnisse, insbesondere aber ein
Vergleich der Reste „Beobachtung minus Rechnung“ von 91 zwischen dem 19. Sep-
tember 19833 und dem 23. Januar 1934 angestellten Zeitbestimmungen untereinander,
die vor Beginn der Ausgleichung mit den aus der obigen Formel sich ergebenden
Gewichten versehen worden waren, zeigte die Schwächen dieser Methode auf.
Wie H,. CC. Freiesleben an anderer Stelle (0) ausführlich dargelegt hat, war
die Deutsche Seewarte noch während der Längenvermessung 1933 gezwungen,
die Zeitbestimmungen an einem Bambergschen Durchgangsinstrument vorzu-
nehmen, dessen Zapfen zum Teil beträchtliche Roststellen aufwiesen, Diese an
beiden. Zapfen vorhandenen KRostistellen erzeugten nicht nur Neigungseffekte,
sondern bei geeignetem Zusammenwirken auch Einflüsse auf das Azimut. Um
eine saubere Trennung und nachträgliche Bestimmung der einzelnen Fehler zu
ermöglichen, wurde damals bei der Reduktion der Zeitbestimmungen von der
bis dahin angewendeten Hansenschen Formel auf die Tobias Mayersche Formel
übergegangen, Bei der Bestimmung des Uhrstandes und des Azimutes aus den
Sterndurchgängen wurde aus denselben Gründen eine ausgleichende Methode
gewählt. Der eine hier gangbare Weg, nämlich die Anwendung einer Ausgleichung
nach der Methode der kleinsten Quadrate wurde verworfen, da einzelne Sterne
in bestimmten Zenitdistanzen große Abweichungen der Einzeluhrstände 4A U; gegen
den mittleren Uhrstand 4U zeigten, nämlich dann, wenn es sich um Sterne
handelte, bei denen der Einfluß der Roststellen eines oder beider Zapfen zum
Tragen kam. Diese Abweichungen 4U;—4U, derch deren Quadrierung ja der
innere mittlere Fehler der Zeitbestimmung gewonnen wurde, konnten unter diesen
Umständen also keinesfalls mehr als zufällige Fehler betrachtet werden. Deshalb
wurde die Ausgleichung der Zeitbestimmungen nach der Methode von Cauchy (10)
vorgenommen, die im Gegensatz zur Minimumsforderung der Methode der kleinsten
Quadrate die Abweichungen 4U;— 4U nur einfach bewertete,
Aus diesen Betrachtungen geht also das oben Gesagte hervor, daß es bei
dem vorliegenden Material nicht zweckmäßig war, den inneren mittleren Fehler
der Zeitbestimmung zur Ermittlung des Gewichtes heranzuziehen.
Eine weitere Betrachtung über den Einfluß der Sternverteilung auf das
Gewicht der Zeitbestimmungen zeigte, daß dieser Einfluß, sofern nur einiger-
maßen danach getrachtet wurde, das Zenit als Schwerpunkt innezuhalten, nur
sehr gering war, daß er also zumindest nicht die Rolle spielte, die man ihm in
den obigen Gewichtsausdrücken eingeräumt hatte.
Diese Erwägungen führten schon damals zu der Erkenntnis, daß die Zu-
sammensetzung des Gesamtgewichtes aus Einzelgewichten fast immer zu unkon-
trollierbaren Ungenauigkeiten und teilweise sogar zu einer durchaus ungerecht-
lertigten Bevorzugung einzelner Zeitbestimmungen führte. Ich habe mich deshalb
entschlossen, die oben genannten Punkte 2. und 3. bei der Gewichtsbestimmung
fallen zu lassen und nunmehr nur noch nach der Definition des Gewichtes zu
verfahren, d.h, eine Zeitbestimmung als eine je nach der Anzahl der beobachteten
Sterne mehrfach wiederholte Messung des Vergleiches der Quarzuhrangaben mit
der Erdrotation zu betrachten, Mit anderen Worten wurde von nun an die
Genauigkeit einer Zeitbestimmung nur noch als von der Sternanzahl abhängig
angenommen, Da ein oder zwei Sterne keine Zeitbestimmung liefern, ist dieses
Verfahren nicht ganz streng, es bedarf aber nur einer geringfügigen Rechen-
operation, um die unterste Grenze des Gewichtes einer dreisternigen Zeitbestimmung
