Ertel, H.: Neue atmösph. Bewegungsgleichungen und ihre Anwendung auf die Theorie usw. 423 
so erhält man aus (16) das System 
1 dp / 1 1 ®p 1 ®p 24, 
öy (U g 4>) Bo dx0i* BO ddl Big OP 
dp, 1 1 ®p , 1 ®p, 1 . 
10 38 (1 ag AP a aydit Be dy0i mg AP 
in dem noch der letzte Term auf der rechten Seite jeder Gleichung 
lässigt werden kann, wie einge Abschätzung der Größenordnung zeigt: 
1 ®p 1 pp A ap 
ia Oö nA rt Ba 
(19) magn ( ee 5) A ; 
; RP . 1 pe 
+ Io dx 9 Öyot oa P 
Mit diesen erlaubten Vernachlässigungen folgt aus (18) das nachstehende 
System der neuen Bewegungsgleichungen: 
Ba 
Up A Ay) 1 Pr 
af 1 N L pp 
9 22 BE 4) 42a dyde 
ge 
f & 
A 
Yr = 
Die vorstehenden Gleichungen (20) sind in bezug auf die Ab- 
ljeitungen des Drucks nicht linear, welcher Umstand physikalisch 
bedeutet, daß sie die Trägheitskräfte durch Eigenschaften des Druck- 
feldes ausdrücken, und zwar mittels der den Laplaceschen Operator ent- 
haltenden Terme 
1 9p1. 1 ‚1 dpi“ 1 
(AB) (an) tn (+3) (a0) 
, 
Il. Physikalische Bedeutung von Apart a- Dem auf eine Skalar- 
funktion (hier p= pp (x y, U) angewandten Laplaceschen Öperator kommt 
bekanntlich eine einfache physikalische (bzw. geometrische) Bedeutung zu (9), (10). 
Entwickeln wir p=p (x, y, 1) im Punkte (x, y}) nach Taylor: 
( A a My {OD a a PP ap PP pa) 
DD Pe Ü = pH dx Bay SEE ag 2) + X. 
und bilden den Mittelwert 
44 12 
_ 4 2 
a f | pberay+rddent 
& 
. 2 7Üg 
von p über ein Quadrat mit der Seitenlänge a und dem Mittelpunkt {x, y), %o 
ergibt sich mit Rücksicht auf 
RR ++ +* + 
Pf Sdedi= f f tdedfs= f f E0abdb= 8 
a A 
AN 
aus (21} und (22): 
a 
sa dp 
clear 
A 
a 
| Apps (pP — p) 
Diese Gleichung besagt, daß 4p ein Maß dafür ist, um wieviel der 
Wert des Drucks p (x, y, U) im Punkte (x, y) vom Mittelwert des Drucks 
in der Umgebung abweicht. Es ist 
A4p 0 bei zyklonaler Druckverteilung, 
Äp <0 bei antizyklonaler Druck verteilung, 
da im ersten Fall p > p, im zweiten p < p.