30 Defant, A: Die ozeanograph. Verhältnisse während der Ankerstation des „Altair“ usw.
Eliminiert man. aus der Gleichung‘ (19) v,, Ya und 5 durch die Beziehungen
(20) und (21), dann erhält man
SD , . 11 S
@2) {01 — 80) Sy SA Da + A I +0) 0,
Lassen wir @ eine periodische Funktion der Zeit mit der Frequenz vw sein:
(23) = el Pr)
und führen wir an Stelle von y die neue Variable % = T (l—9y) ein, so muß die
Funktion F der Differentialgleichung (24) genügen:
® PB Tr.
@&) Mo Taf] =
Hierbei. durchläuft jetzt, während y von 0 bis | geht, die neue Variable # den
Bereich z bis 0. Setzen wir in (24):
; PA VI 8 en
a FO ei [hr 00E Ta da]
so erhält die Differentialgleichung für F die einfache Form
iR
26) Sa HF =0
dabei muß für #=0 und x F=0 sein, Da w# (%) eine komplizierte Funktion von
ist, ist eine geschlossene Lösung der Differentialgleichung (26) nicht möglich. Wäre
w (m) konstant und gleich n®, dann wäre die Lösung, die die Grenzbedingungen
erfüllt, einfach. | .
(27) . F.= Asinne,
Nach Gleichung (21) wäre in diesem Fall
28} = AT ann
Die Schwingungen um die stationäre Lage der Grenzfläche sind dann ein-
fach harmonisch und ihre Periode durch n festgelegt. Setzt man n==1, 2,3...
sa wird diese Schwingung 1, 2, 3.... Knotenpunkte aufweisen. Sn
Nun ist @ keine Konstante, sondern eine Funktion der Variablen u selbst, Aus
der Theorie der oszillatorischen Funktionen!) folgt aber, daß eine Differen-
tialgleichung der Form (26) stets oszillatorische Integrale besitzt,
wenn ı (x) beständig positiv ist, Wenn außerdem ı {(n) eine positive untere
Grenze n* besitzt, so daß ı (m) > nn? ist, so ist in Jedem Intervall von der Größe =
wenigstens eine Nullstelle (Knotenpunkt) von F vorhanden,
Beide Bedingungen werden von der Funktion w (7) erfüllt, wenn #4 ist.
Da ö immer wesentlich kleiner als h, und h, ist, ist der rechte Ausdruck von
Gleichung (25) beständig positiv,
In den Fällen in der Natur, die uns interessieren, ist die Dicke der OÜber-
schichte. h, immer kleiner als die der Unterschichte h,, also h,<"h,. Ersetzen
wir im Klammerausdruck der rechten Seite von (25) hg durch h;, dann wird
dieser Wert verkleinert. Also ist
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Denn €s ist AO ws An, Daraus folgt, daß die Integrale der
g 2 X
Differentialgleichung (26) oszillatorisch sind und sich wie sinn” ver-
halten, d.h. n-Knotenpunkte im Intervall 0 bis | aufweisen.
Die Periodendauer der Schwingungen können wir allerdings nur angenähert
bestimmen; aber diese Annäherung ist sehr groß, dem Ööcos% ist immer gegen-
über h, und h, als klein anzusehen. Nimmt man. 0, = 1.0273, 0, = 1,0263,
1 Riemann-Weber, Die partiellen Differentialgleichungen der math, Physik, 4, Auflage, II, Bd.
Braunschweig: 1901, S, 62 u, ff,
