28 Defant, A: Die ozeanograph. Verhältnisse während der Ankerstation des „Altair“ usw.
Strömen mit den Geschwindigkeiten Us: und Uogg und den Dichten 0, und. 0;
denn diese ist!): nel ey
„182 Vo2 — 21 VO, 1
00 F g (0x — 00)
Wir suchen die Schwingungsdauer von Schwingungen der Grenzfläche in
der (yz)- Ebene, die man mit N. Kotschin”) passend als „zonale Schwingungen“
bezeichnen kann. N. Kotschin hat in der unten zitierten Arbeit die Schwin-
gungen zweier zwischen zwei festen Wänden eingeschlossenen Flüssigkeiten mit
ebener Diskontinuitätsfläche untersucht, deren Neigung im stationären Zustand
der Margulesschen Bedingung entspricht... Die festen Begrenzungen, die man
auch auf beiden Seiten an den Stellen, an denen die Diskontinuitätsfläche die
obere und untere Begrenzung (feste Wand) sehneidet, annehmen muß, macht
ihre Anwendung auf in der Natur tatsächlich vorkommende Fälle fast unmög-
lich, ebenso die hier notwendige Annahme, daß die Diskontinuitätsfläche den
ganzen Raum, der von beiden Flüssigkeiten eingenommen wird, quer durch-
setzt, alco ihn in zwei gleiche Teile teilt. Unsere Annahme einer wellenförmigen
Diskontinuitätsfläche in bestimmter Höhe kommt namentlich in Anbetracht der
Verhältnisse in der Umgebung der Ankerstation des „Altair“ den tatsächlichen
Verhältnissen in der Natur viel näher. Die folgenden Rechnungen schließen sich
übrigens den entsprechenden von N. Kotschin an, gestalten sich aber durch
ainige wegen der Beschränkung auf zonale Schwingungen von vornherein ein-
geführten Bedingungen wesentlich einfacher als dort,
Wir überlagern der stationären Lage der Grenzfläche (Gleichung 7) und der
dazugehörigen Ströme U; eine Schwingung kleiner Amplitude, so daß nun die
Geschwindigkeitskomponenten Up; -+ Ui, Vi, Wı und die Drucke P;-+ pı werden
{i=1 oder 2). Die Größen der Störungsbewegung uU, Vi Wı und pi wollen wir
als kleine Größen zweiter Ordnung ansehen; sie sind bei zonalen Schwingungen
außerdem unabhängig von x. Die Schwingungen um die Gleichgewichtslage der
stationären Bewegung können wir außerdem als „lange“ Wellen auffassen und
jene Vereinfachungen gelten lassen, die in der Theorie dieser Wellen üblich sind,
Insbesondere sollen pi, vı und vi unabhängig von der Koordinate z sein. Die
Gleichung der Grenzfläche wird weiter:
(1) zsh +60 70-000,
wobei auch & klein zweiter Ordnung sein muß,
Die Bedingung der Druckgleichheit auf beiden Seiten der Grenzfläche
P, + pı = P2 + P2 ergibt zunächst die Beziehung
(12) (01 — 008€ = Pı 7 De
und das Gleichungssystem 2 reduziert sich auf die Gleichungen:
(do
En = Ä%
7% dh _
de U A
ON Öw;
(öy ta 9-
Betrachten wir zunächst den unteren Wasserkörper i= 1. Am Meeresboden
(z=—0) muß die vertikale Geschwindigkeitskomponente w,=0 sein. Die letzte
Gleichung (13) ergibt dann durch Integration von z= 0 bis z=z für die verti-
kale Geschwindigkeitskomponente an jeden Punkt z des unteren Wasserkörpers
den Wert:
14}
Machen wir die Voraussetzung, daß auch an der Meeresoberfläche z= H w.= 0
1) Siehe A. Defant, Dynamische Ozeanographie (Berlin 1929), 8, 100,
2) N. Kotschin, Über die Stabilität von Margulesschen Diskontinuitätsflächen, Beiträge z.
Phys. d. freien Atmosphäre. Bd, 18, 1932,
43)
A
