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Antialen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1940. 
Konvergenz des abzuleitenden Berechnungsverfahrens nur dann mit Sicherheit 
nachgewiesen werden kann, wenn Ä negativ oder Null ist. Das Verfahren 1äßt 
sich also grundsätzlich auch auf die halbtägigen Tiden der nördlich oder südlich 
75° Breite gelegenen Meeresgebiete und insbesondere auf die langperiodischen 
Tiden anwenden. Praktische Bedeutung hat es aber in erster Linie für die Er- 
mittlung der Eintagstiden, 
Das Verfahren besteht nun darin, daß die Differentialgleichung (5) durch 
eine Differenzengleichung ersetzt wird, Die Differenzengleichung liefert ein 
System linearer Gleichungen, das wegen seines besonderen Baues, insbesondere 
im Hinblick auf den Wert A, durch ein einfaches und übersichtliches Näherungs- 
verfahren gelöst wird. 
Die Koordinaten eines inneren Punktes des Gebietes ® seien (x, y); zu diesem 
Punkt gibt es vier Nachbarpunkte in der Entfernung l, deren Koordinaten 
X+1LyYL GC, y+FD G—lyh 6, y—U lauten, Es wird vorausgesetzt, daß diese 
vier Punkte ebenfalls in ® liegen. Es werden jetzt folgende Ausdrücke gebildet: 
LS ze ne, Dt. 70 und daraus Ar + U rn, 
Die Ausdrücke in der ersten Reihe auf der linken Seite konvergieren be- 
kanntlich für | gegen Null gegen die partielle Ableitung der Funktion f nach x 
(es wird hier und im folgenden vorausgesetzt, daß die erforderlichen Differen- 
tiierbarkeitsbedingungen erfüllt sind), Der Ausdruck auf der rechten Seite kon- 
vergiert gegen die zweite partielle Ableitung nach x; entsprechendes gilt für 
die in der zweiten Zeile stehenden Ausdrücke. Hieraus folgt, daß der Ausdruck 
HALL NLA ya, 
12 
2 4 2 
für | gegen Null gegen Az Sr konvergiert, und daß 4f näherungsweise 
durch diesen Ausdruck ersetzt werden kann, Durch eine entsprechende Umfor- 
mung geht Gleichung (5) über in: 
FORD Ay At Lyra Af(x,y)= 0 oder 
x NE 1 BD 
Diese Differenzengleichung besagt, daß der Funktionswert im Punkt (x, y) 
gleich der Summe der Funktionswerte in den vier Nachbarpunkten dividiert 
durch 4 — 21° ist. Eine solche Differenzengleichung läßt sich für jeden Punkt 
aus dem Innern von ® aufstellen, wenn nur die vier Nachbarpunkte ebenfalls 
in ® liegen, was sich aber immer durch geeignete Wahl von l erreichen läßt, 
Für die praktische Berechnung muß eine bestimmte endliche Anzahl von inneren 
Punkten ausgewählt werden, für die die Funktionswerte berechnet werden sollen. 
Es ist einleuchtend, daß die aus den Gleichungen (7) ermittelten Näherungswerte 
um so genauer werden, je größer die Anzahl der zur Berechnung herangezogenen 
inneren Punkte oder, was dasselbe ist, je kleiner die Punktabstände l sind. 
Andererseits ist aber auch klar, daß mit der Anzahl der inneren Punkte die 
Anzahl der Unbekannten anwächst, Es ist deshalb zweckmäßig, die Anzahl der 
inneren Punkte nur so groß zu wählen, wie es die Genauigkeit erfordert. 
Das Gebiet $ wird nun mit einem Quadratgitter überzogen, dessen Länge der 
Quadratseite oder Maschenweite | sei. Da die Begrenzung des Quadratnetzes 
durch die Randkurve € des Gebietes ® für die folgenden Ableitungen nicht 
brauchbar ist, werden diejenigen Gitterpunkte Randpunkte einer angenäherten 
Begrenzungskurve, die von der Kurve € einen Abstand haben, der kleiner als List, 
d.h. die Randkurve € wird durch einen Streckenzug © angenähert, der aus gerad- 
linigen, aufeinander senkrecht stehenden Strecken besteht, deren Länge | oder ein 
Vielfaches davon beträgt. Die Funktionswerte in den Randpunkten des Gitters 
— also die Gitterpunkte, die dem Streckenzug © angehören — sollen gleich 
dem Funktionswert in dem nächstgelegenen Randpunkt von © sein; gibt es deren 
mehrere, so wird das Mittel daraus genommen, Die Funktionswerte in © werden