Hansen, W,: Ein Verfahren zur Berechnung der eintägigen Tiden.
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Genügt F der Gleichung (5)
gt g ©) AP AF== 0,
so kann AF unter dem Integralkzeichen durch — AF ersetzt werden:
(6) ff rar andy AP as,
3 €.
Sind & und # zwei Lösungen von (5), die die gleichen Randwerte besitzen,
so ist F=—=E—mn eine Lösung von (5) mit verschwindenden Randwerten; dann
wird das Integral über € in (6) gleich Null, und es folgt:
ff Ar Fir Fdxdy= 0.
$
Ist 1<“0, so folgt aus dieser Gleichung, da F reell sein soll, daß F., F,
und F identisch in ® verschwinden. Für 1= 0 werden F, und F, identisch
Null, und F muß konstant sein; da es aber am Rande 6 Null ist, so ist es in
ganz © gleich Null. Hieraus folgt, daß, wenn überhaupt eine Lösung für 21<0
für vorgegebene Randwerte vorhanden ist, diese eindeuntig bestimmt ist. Ist da-
gegen der Wert 470, so gibt es unter diesen eine beliebig große Anzahl monoton
wachsender Werte 2; (I==1,2,3,....), zu denen Funktionen gehören, die der
Gleichung (5) genügen und am Rande © verschwinden, Diese ausgezeichneten
Parameterwerte 4; heißen Eigenwerte und die zugehörigen Funktionen Eigen-
funktionen. Für den Beweis von der Existenz der Eigenwerte und Eigenfunk:
tionen muß auf das einschlägige Schrifttum!) verwiesen werden, wo auch Be-
trachtungen über die Eigenschaften der Eigenfunktionen durchgeführt sind.
Aus der Existenz der Eigenwerte und Eigenfunktionen folgt, daß für 4>0 die
Eindeutigkeit der Lösung der Gleichung (5) nur dann sichergestellt ist, wenn
dieses Äi nicht gerade einem Eigenwert gleich ist. Es ist also klar, daß der Para-
meter X eine wesentliche Rolle für die Lösungen spielt, Oben wurde gesetzt
.„ At i
fe — eh
A kann also für jede Tide und jede Breite berechnet werden, und zwar ist £
negativ für #9 >26, gleich Null für 0 = 26 [Gleichung (5) geht dann in die
Potentialgleichung über] und schließlich ist 2>0 für vo > 2@.
Der erste Fall, 21<)0, gilt für die langperiodischen Tiden auf der ganzen
Erde mit Ausnahme eines schmalen äquatorialen Gürtels und für die eintägigen
Tiden nördlich und südlich 30° Breite, für die halbtägigen Tiden, die eine doppelt
so große Winkelgeschwindigkeit besitzen, wird 2 erst nördlich und südlich von
75° Breite negativ, für die vierteltägigen Tiden bleibt 2 auf der gesamten Erde
positiv, ebenso wie für die folgenden Oberschwingungen. Für die langperiodi-
schen sowie für die ein- und halbtägigen Tiden ist somit in den Bereichen, die
sich von den Polen bis zu den eben genannten Breitenkreisen erstrecken, der
Schwingungsvorgang dieser Tiden eindeutig festgelegt; in den anschließenden
äquatorialen Gürteln ist das nicht der Fall, so daß bei geeigneter Gestalt des
Meeresbeckens Resonanzerscheinungen möglich sind und die Amplituden sehr
stark anwachsen, Es gibt verschiedene Beobachtungstatsachen, die darauf hin-
denten, daß die Ausbildung der Tiden durch diese natürliche Einteilung der
A-Werte beeinflußt wird. Es sel nur darauf hingewiesen, daß in den „Welt-
karten der Flutstundenlinien der KEintagstiden“ wie sie zum Beispiel von
v. Sterneck entworfen worden sind, die Amphidromien und Knotenlinien durch-
weg in dem äquatorialen Gürtel von 30° bis 40° N bis 830° bis 40° S Breite ge-
legen sind; Ausnahmen bilden nur die Knotenlinien in den Meeresstraßen, die
nördlich oder südlich dieses Gürtels liegen und wohl durch andere Ursachen
bedingt sind. In offenen Meeresgebieten sind jedenfalls außerhalb dieses Gürtels
keine Amphidromien vorhanden. Entsprechend wäre zu vermuten, daß nördlich
und südlich 75° Breite keine Knoten und Amphidromien der Halbtagstiden auf-
treten. Die weitere Bedeutung des obigen Ergebnisses liegt darin, daß die
1) Vgl. insbesöndere: Schmidt, E.: Zur Theorie der linearen und vicht linearen Integral-
gleichungen, Math. Annalen, Band 64, 1907,
