234 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1940.
Zt ey =— eonst. Das sind auch Hyperbeln. Hierdurch ist also eine Lösung
der Bewegungsgleichung gegeben. Da in dem behandelten Feld aber auch eine
Betrachtung der auf ein Massenteilchen wirkenden Kräfte möglich ist, soll das
im folgenden versucht werden, |
b) Um nun an einem Beispiel zu sehen, inwiefern der wirkliche Windweg
durch. die vorhandene Beschleunigung anders verläuft als der geostrophische,
seien die beiden Wege zunächst auf der Asym-
ptote des gleichzeitig hyperbolischen Druckfeldes
verglichen, Die Asymptote, die selbst eine Iso-
bare ist, hat in diesem Falle die Gleichung y = X.
Sie ist natürlich gleichzeitig eine Stromlinie des
geostrophischen Windes, den man hier wohl bilden
kann, der aber in Wirklichkeit nicht existiert und
nur zur Kennzeichnung des Druckfeldes dienen
soll, Bezeichnet man den Winkel, den die Asym-
ptote mit der x- Achse bildet, mit @, den Winkel
zwischen den Stromlinien des wirklichen Windes
und der x-Achse mit g, dann ist, da «== 45 Grad
und x=y,
Ds
BO D—B
tg ß—a)=-— yzy der g@—-d= HB
Abb. 10. LA Dr
Gleichzeitig. bype ebnlischan DEE Wenn in dem gleichseitig hyperbolischen Feld
| i der hohe und tiefe Druck so verteilt sein soll,
wie es Abb, 10 zeigt, ergibt sich leicht aus der Anschauung, daß im 1, Quadranten
für D das positive Vorzeichen der Wurzel, für B das negative gilt. Dann
erhält man durch Einsetzen tg (B— a) = JAH Sr -— „ Hieraus kann man
folgendermaßen den Ablenkungswinkel berechnen. Da tg (8 — «) = Dez ;
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wird Yi — 008? (ß — a) = Be cos (8 — a). Durch Quadrieren und Um-
ordnen folgt schließlich :
cos (ß — al = mn LA VE_ —,
VER. ya
Bildet man das Verhältnis zZ, dann ergibt sich derselbe Ausdruck wie für
cos (8 — a). Zum Beweise fehlt noch die Darstellung des geostrophischen
Windes va, der man folgendermaßen erhält. Der Einfachheit halber soll
+42, also die Druckkraft, mit G bezeichnet werden (vektoriell ©) Dann
ist nach (3): G,= Lx, Gy=Ny, und da für die gleichseitige Hyperbel bei N=—L,
wird G, = Lz, Gy= —Ly. Die Richtung wird dann dargestellt durch
tg X (GG, X) == — LL = — S Der Betrag des Gradienten ist G = )/L*x* + Niy*
oder hier G=L-Vx24+y?=L-s. Hier ergibt sich auch gleich eine Möglich-
. db |
keit zur Berechnung von L. Wenn nämlich z—- mit b’ bezeichnet wird, |I|=1,
dann ist L=1-b', wobei b’ die Zunahme des geostrophischen Windes sein soll,
Da diese aber, weil es praktischer ist, als Zunahme des geostrophischen Windes
in m/sec je 100 km definiert werden soll, so ist bs 10 oder b’=10—*b. Man
erhält also für L= b-10—*.1m/sec-100 km, wo b die Zunahme von va (in m)
auf 100 km angibt.
Aus den Gleichungen (2) ergibt sich auf Grund der schon in der Einleitung
erwähnten Voraussetzungen für den geostrophischen Wind: 1va, = CGx, — Va, 1=G,
