Maurer, H,: Kartennetze für meteorologische Zwecke; allgemeine Weltkarten; usw. 185
Eine Vergrößerung der Polwinkel gelingt, wenn man auf Maßtreue des Mittel-
meridians und der Breitenkreise verzichtet, aber immerhin noch geradlinige und
zleichteilige Breitenkreise verlangt. Unter derartigen flächentreuen Entwürfen
ist wohl der am häufigsten verwendete der von Mollweide aus dem Jahr 1805
(Ebene Kugelbilder Nr. 135 Blatt 4). Seine Meridiane sind Halbellipsen. Seine
Gleichungen lauten für eine Kugel mit dem Halbmesser 1 wie folgt: x = Y2sin #;
y = Äy8 cos, wo zwischen dem Hilfswinkel & und der Breite g die Beziehung
z sin g = sin 2 # -|- 2% besteht, und x und y die Abstände des Bildes des Kugel-
punktes (@/2) vom Äquator (x = 0) und dem Mittelmeridian (4 = 0) sind (in „Ebene
Kugelbilder“ steht der Druckfehler y = 2V8 cos). Der Polwinkel dieses Ent-
wurfes wird 180° statt 360°. Die folgende Tabelle gibt die Abstände x der
Breitenkreise g vom Äquator und die Verhält-
nisse V der Breitenkreislängen in der Karte zu
jenen auf der Kugel, ;
Man sieht, wie außerordentlich ungleich-
förmig die Einteilung x des Mittelmeridians aus-
fällt, und auch der Maßstab V der Breitenkreise
ändert sich in höheren Breiten stark, Das
Meridianstück zwischen 85° und 90° verhält
sich zu jenem zwischen 0° und 5° Breite auf
dem Meridian 4 = 0 wie 0.319; 1, auf dem Grenz-
meridian Ä=— 180° wie 6.039 :;1.
Wer auf Kenntnis der Maßstäbe Wert legt, wird also den Entwurf von
Mollweide nicht bevorzugen.
Merklich besser fährt man bei der 1929 von Craster vorgeschlagenen
Hächentreuen Abbildung (Ebene Kugelbilder Nr, 143 Blatt 4), bei der ebenfalls
die Breitenkreise gleichteilige Geraden, die Meridiane aber Parabelbogen sind,
c T
Die Gleichungen dieses Entwurles sind: x = yixsin ST; y= 12 (1— #2). Die
Polwinkel werden hier allerdings wieder kleiner als bei Mollweide, aber immer-
hin größer als bei Merkator-Sanson, nämlich = 152.0%° Aber die Einteilung x
auf dem Mittelmeridian und die Verhältnisse V der Breitenkreislängen zu ihren
Längen auf der Kugel sind sehr günstig, wie die Tabelle zeigt.
Das Meridianstück 85° bis 90° verhält sich
zum Meridianstück 0° bis 5° auf dem Mittel- ]
meridian wie 0.874:1, auf dem Grenzmeridian 0.977
(2 = 180°) wie 3.488: 1. Dieser Entwurf .ist also 0.1785 90.979
für die Beurteilung der Maßstäbe in der Weltkarte 0.1779 0.984
weit günstiger als die beiden anderen Entwürfe en Ms
mit geradlinigen gleichteiligen Breitenkreisen, 1715 1020
Um die Polwinkel auf 360° wachsen zu lassen 0.1695 1.042
und dadurch die Abbildung der Polargebiete 0.1660 | 1.065
wesentlich zu verbessern, muß man bei Wahrung Kie99 1
der Flächentreue auf Geradlinigkeit und Gleich- © na
teiligkeit der Breitenkreise verzichten. Einen solchen Entwurf habe ich in
„Ebene Kugelbilder“ als Nr. 179 Blatt 5 berechnet. In ihm sind die Breiten-
kreise Kreisbogen, deren Mittelpunkte auf der Verlängerung des maßtreu wieder-
gegebenen Mittelmeridians liegen und deren Halbmesser die Seitenlängen der
Kegel sind, die die Urbilder der Breitenkreise auf der Kugel berühren, Es
ist also ein polykonischer, richtiger pankonischer (allkegeliger) Entwurf,
Diese flächentreue Karte ist winkeltren in beiden Polen und bildet die Polar-
gebiete sehr gut ab, hat aber den Nachteil, daß im Vergleich mit dem maß-
treu abgebildeten Mittelmeridian der Halbäquator in seiner Gesamtlänge im
Verhältnis 0.616:1 verkleinert erscheint. Man kann die Flächentreue erhalten
und die Gesamtlänge des Halbäquators gleich jener des Mittelmeridians machen,
wenn man alle Kartenmaße in der Äquatorrichtung durch V0.616 dividiert und
alle Kartenmaße in Richtung des Mittelmeridians mit V0.616 multipliziert. Einen
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