Maurer, H.: Kartennetze für meteorologische Zwecke; allgemeine Weltkarten; usw. 181
dazu denselben Kegelwinkel wie bei dem früher behandelten winkeltreuen Lam-
bertschen Kegelentwurf laut Ib, der dort die Breitenkreise 30° und 60° maßtreu
wiedergibt, während nun der flächentreue Entwurf nur einen Breitenkreis maß-
treu abbildet, Der Entwurf entspricht in „Ebene Kugelbilder“ der Nr. 44 auf
Blatt I und hat für den Halbmesser r des Breitenkreises @ mit Polabstand
ö = 90° @ die Gleichung r = sin ts wo die Karte einen Sektor vom Winkel-
n
raum @°=n-360° bildet und der maßtreu wiedergegebene Breitenkreis ö„ der
S )
Gleichung cos? > =n entspricht. R ist der Radius der abgebildeten Kugel. Bei
dem Hristowschen Wert a==257.64° wird n=0.71578, Die folgende Tabelle
vergleicht die für eine Kugel vom Radius R=637.12 berechneten Werte r mit
den ellipsoidisch gefundenen Radien r’ derselben Breitenkreise, Maßtreu wird
der Breitenkreis dj = 64° 27’, d. h. gn= 25° 33, abgebildet, Die weiter beigefügten
Radien o entsprechen einer noch etwas günstigeren Abbildung, bei der die größte
Winkelverzerrung auf die Grenzbreiten g=0° und g=90° fällt, Für sie hat
man nach „Ebene Kugelbilder“ Nr. 44 zu setzen n = ve wodurch «& == 254.54°
und ön=65° 32' wird.
Die Unterschiede zwischen r und r’ sind wieder sehr klein, Die Werte o
sind natürlich, da die Abbildungen flächentreu sind im Verhältnis 257,64 : 254.54
größer als die Werte r.
Auch bei den flächentreuen säuligen Ent-
würfen nach Forderung IIe ist die Ausdrucks-
weise „Abbildung auf einen Zylinder, der die
Kugel in den maßtreu wiederzugebenden Breiten-
kreisen schneidet“, nicht richtig, weil die Zylinder-
Näche zwischen diesen Kreisen kleiner als die
Kugelzone zwischen ihnen ist, und zwar im Ver-
hältnis des Zylinderhalbmessers zum Kugelhalb-
messer. Bei der Festlegung der Forderung IIe
schwankte die Kommission, ob man als maß-
treue Breitenkreise (standard parallels) 30° oder
224° wählen solle, und entschied sich für 224°,
weil so der richtige Maßstab den mittleren Kartenteilen näherliegt, Andererseits
hätte die Wahl 30° — das ist der Behrmannsche Entwurf (Ebene Kugelbilder
Nr. 89 Systemblatt 3) — den Vorteil gehabt, daß dieser flächentreue Entwurf die
kleinste durchschnittliche Winkelverzerrung für eine Weltkarte zeigt. Auch bei
dem säuligen Entwurf mit Maßtreue auf + 22}° Breite ist der Unterschied
zwischen Kugelrechnung und ellipsoidischer Rechnung nur klein, Die folgende
Tabelle zeigt den Unterschied zwischen der geographischen Breite g auf dem
Erdellipsoid und der „äquivalenten“ Breite u auf einer damit flächentreuen
Kugel nach Hristows Angaben:
ji # | 10° | w0° | 30° | 40° | 45° | 50° | 60° | 70° | 80°
| (m-—u) |2 38.29 4 57.79 | 6 41.3" | 7 36.6 | 7 43.8" | 7 36.04 6 42.17|4 58.67 91 3809
Weltkarten. Daß die Kommission kein geeignetes Netz für Weltkarten ge-
funden hat, liegt daran, daß die Forderung geradliniger Meridiane befriedigende
ebene Bilder der Kugel unmöglich macht. Laufen diese Geraden in einem Punkt
im Endlichen zusammen, der das Bild des einen Endpoles sein könnte, so wird
der andere Pol in eine Linie, größer als alle anderen Breitenkreisbilder ausein-
andergezerrt, mitunter z, B. bei Winkeltreue in die unendlich ferne Gerade der
Bildebene. Nord- und Südhalbkugel sind also äußerst ungleich und die eine
äußerst unbefriedigend wiedergegeben. Will man beide gleich behandeln, so sind
nur säulige Entwürfe möglich mit parallelen Meridiangeraden, Alle Breitenkreise
und auch die Polpunkte werden so lang wie der Aquator. Vor allem die Polar-
gegenden werden grotesk verzerrt, zumal bei Flächentreue, wo die sehr stark
vergrößerten Breitenkreise unsagbar dicht aneinanderrücken müssen. Solche
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