Kleinere Mitteilungen, 
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Längenunterschied zwischen Schiffsort und Ziel bedeutet, Daß diese Formel, die 
ja für die Kugel gilt, auch aus der Azimutmeßkarte abgeleitet werden kann, 
wenn ihre Winkeltreue ander weit bewiesen ist, habe ich in diesen Annalen 
1927, S. 386, gezeigt, Nimmt man aber umgekehrt die Formel tg x = sin gptgÄ 
als bewiesen an, was auch von verschiedenen Fachgenossen, zuerst von Wede- 
meier, geleistet worden ist, so kann man dann aus dieser Tatsache die Winkel. 
ireue der Azimutmeßkarte ableiten, weil ja in der Formel tg u = sin gtwx Ä das 
Azimut der einzelnen Azimutgleiche gar nicht vorkommt. Das bedeutet ja, 
jaß alle solchen Azimutgleichen, die von demselben Schiffsort nach Zielpunkten 
von demselben Längenunterschied 4 gegen den Schiffsort gehen, gegen die ent- 
sprechenden Großkreise zwischen Schiffsort und Ziel um denselben Winkel # ver- 
dreht erscheinen, so daß tatsächlich der Winkel zwischen zwei Azimutgleichen 
von den Kennazimuten x und 3 gleich dem Unterschied der Azimute a und S 
selbst ist. Damit erst ist dann auch die Winkelireue der Meßkarte in jedem 
ihrer Punkte bewiesen. 
Man sieht, daß diese Beweise der Winkeltreue des als Kartenentwurf auf- 
gefaßten Azimutdiagramms keine Selbstverständlichkeit sind und auch nicht mit 
ein paar Worten gegeben werden können, wenn man sich nicht auf den Stand- 
punkt stellen will, daß alle mathematischen Beweise überflüssig sind, weil ja 
jeder mathematische Beweis doch nur Erläuterungen von Tatsachen darstellt, 
die in den mitgeteilten Voraussetzungen schon enthalten sind. 
Berlin, Januar 1938. H. Maurer. 
4. Kegelgerade oder Kartengerade? Die Bezeichnung „Kegelg-rade*“ 
hat W. Immler!} geprägt. Dieser Name dürfte nicht glücklich vewählt sein, 
denn Immler versteht darunter nicht, wie man wohl allgemein annehmen wird, 
eine auf einem Kegel liegende Gerade, also eine Mantellinie oder Kegelseite, 
sondern die Gesamtheit jener Punkte auf der Erdkugel, deren Bildpunkte in einer 
kcegeligen Karte eine Gerade bilden, Nun ist es gewiß für das Zeichnen auf einer 
Karte wertvoll zu wissen, welchen Verlauf auf der Kugel das Urbild einer Karten- 
geraden hat. Und so sollte man diese Gerade nennen, Immler drückt dies 
so aus: „In jeder Projektion hat die Gerade eine besondere Bedeutung, Der 
Begriff der Geraden und die Art der Projektion gehören innig zusammen. In 
verschiedenen Projektionen hbaben dann die Geraden besondere Namen wie 
Orthodrome, Loxodrome, Azimutgleiche‘“ Man muß sich aber klar halten, daß 
für diese drei Linienarten das Problem genau umgekehrt liegt als bei Immlers 
Untersuchungen, die an sich natürlich ihre volle Berechtigung haben. Die 
Orthodromen, Loxodromen und Azimutgleichen sind Linien, die auf der Kugel 
von großer Wichtigkeit sind ganz unabhängig davon, ob man sich die Kugel 
auf die Ebene abgebildet denken will, und nach welchen Abbildungsgesetzen, 
Jede Orthodrome ist ein Kugelgroßkreis, also eine kürzeste Linie zwischen 
zwei Kugelpunkten. Jede Loxodrome schneidet alle Meridiane unter gleich- 
bleibendem Winkel, ist also eine Kursgleiche, Und eine Azimutgleiche ver- 
bindet alle Kugelpunkte, von denen aus ein bestimmter Ort am Himmel oder 
auf der Erde in demselben Azimut liegt; sie ist also die Standlinie einer 
Ortung für einen Beobachter nach einer Azimutbestimmung eines Gestirns oder 
einer Funkbake, 
Bei der Bedeutung dieser drei Linienarten auf der Kugel erheben sich die 
Fragen: Wie sehen die Bilder dieser Kugellinien in den verschiedenartigen 
Kartenentwürfen aus? Und gibt es Entwurfsarten, die sie geradlinig abbilden? 
Das ist für alle Orthodromen der Fall in den geradwegigen Karten, unter denen 
Jie mittensichtigen (gnomonischen) die wichtigsten sind; aber neben ihnen haben 
auch geradwegige Karten, die nicht wie die mittensichtigen nur einen winkel- 
treuen Punkt sondern zwei solche besitzen, besonders für Funkpeilzwecke Ver- 
wendung gefunden, Es war das Verdienst Etzlaubs und Merkators, daß ihre 
winkeltreue Karte, die noch immer die allgemeine Seekarte ist, alle Kursgleichen 
geradlinig wiedergibt und dadurch die loxodromische Schiffahrt so bequem 
2 Ann. d, Hydr. 1938 8. 156— 190,