34
Zweites Köppen-Heft der Annalen der Hydrographie usw, „1936,
Diese Formel, die durch die punktierte Linie der Figur 1 dargestellt wird,
zeigt, daß Meßfehler in nur einer der Variabeln stets eine Verkleinerung des
Kkf, zur Folge haben, Gleichzeitig Jäßt sie aber auch noch die Beantwortung
oiner Frage zu, die dicht an die Bedeutung des Kkf, heranführt, Setzen wir
aämlich ry= +1, d.h. x=-+y und betrachten = als Funktion von &, SO gibt
ans « direkt an, wie groß eine „Störung“ & sein muß, um aus einer idealen
linearen Korrelation eine solche zu. machen, der nur noch der Kkfr entspricht,
Oder mit anderen. Worten: @ gibt uns an, zu wieviel Frozent die Variable £ in
die Yarlable y=+Tx=-+ (E46) eingeht. Die folgende Tabelle zeigt, wie groß
der mittlere relative Fehler der zweiten Veränderlichen —. bei fehlerfrei be-
stimmter erster Variabler = sein muß, um den KkEf von 1 auf den Betrag r
zu senken.
* = 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 0
«0n%) 0 19 36 5L 64 75 8% 91 % 99 100.
Diese Tabelle zeigt noch weiter, daß r® ein besseres Maß als r ist, denn r*
and nicht r gibt an, zu wieviel Teilen. die eine Veränderliche in die andere ein-
geht unter der Voraussetzung; daß umgekehrt die andere Veränderliche völlig
in. der ersten enthalten ist.
Im Anschluß an. diese Deutung: des Kkf, möge noch ein anderes Problem be-
handelt werden, das direkt nichts mit der Beobachtungsgenauigkeit zu tun hat,
Besteht nämlich zwischen den Variabeln x und y ein Kk£. x, so läßt sich. eine
Gerade finden, so daß die Quadrate der Abweichungen x und y von ihr ein
Minimum bilden. Hat diese Gerade gegen die X-Achse den Neigungswinkel m,
30 gilt wa Br Sr z
N 2a Zw
Zur Vereinfachung führen wir noch eine Normierung durch, die wie auch die
erste Koordinatentransformation keinerlei Beschränkung der Allgemeingültigkeit
bedeutet, Ersetzen wir nämlich x durch x = x- VE und 7 durch y'==y, dann wird
8x Sy? und g = 445°, Die günstigste Gleichung jst in diesem Fall y=-+ x"
Betrachten wir nun die Abweichungen 1, die die gemessenen Werte in Richtung
der X-Achse von dieser Geraden haben? x — f'= +y'T! Die Quadratsumme dieser
Abweichungen beirägt _
BE ENTER SEA SE Br VERS A
Und da A Zr wird ZPR Dm[
Die mittlere Abweichung m, A. =— VS ist also auf einfachste Weise mit .dem
Kkf£, zerbunden:; rn
Ve dt Va [re 6 Fig, 2).
Da die Fehler genau so transformiert wurden wie die x, so gibt die Fig. 2
direkt an, wie groß bei einem gewissen Kkf, die mittlere achsenparallele Ab-
weichung von der optimalen Geraden ist,
Als die vorliegende Arbeit im Manuskript fertig war, wurde ich von Herm M. Rodewald
freundlicherweise darauf süßnerksam. gemacht, daß im CR a Sprachgebiet schon ähnliche Fragen
behandelt worden wären, Es stellte sich dabei heraus, daß der Inder P. €. Mahalanobis (2) schön.
zor. Jahren eine Untersuchung angestellt. hat, die sich im wesentlichen. mit Teilen. von meiner deokt.
Da aber indische: Arbeiten im deutschen Sprachgebiet selten anzuireffen sind, habe ich xoein Manu-
skript unverändert gelassen und möchte hier nur auf einige Unterschiede zwischen Mahalanobis
ind mir eingehen, ;
Mahalanohbis greift die Methode an, mit der Chapman (8) die Dines-pp- Tu Kt. auf
Fehlerfreiheit reduziert, wobei letzterer zu dem reichlich merkwürdigen Ergebnis kommt, daß der Eaft-
Truck In einem Niveau won etwa 7 km über dem Meeresspiegel streng eine lineare Funktion der Tem,
aeratur dieses Niveaus set (vgl. dazu (1), Mahalanobis geht also von demselben Beispiel ausi das
aueh für mich. — völlig unabhängig davon — die wenn Bl diesen. Untersuchungen wart von der
Korrelation zwisehen Luftdruck und. Temperatur derselben Höhe, Man kommt ja zu den Lukdruck-
werten erst auf dem Umweg über die Temperatur; und damit stecken also die Fehler der Temperatät-
beobachtung: mit im Fehler des Imfidrucks, d.h. nach. obiger Bezeichnung p-E0, Mahalanobis
geht num noch einen. Schritt weiter und untersucht, was geschieht, wenn em ganzer Aufstieg einen
Konstanten. Temperaturfehler hat, wenn sich diese jeweils Konstanten Fehler über alle Aufstiege: ge-
mittelt. aber aufheben. Und er könnt zu dem Ergebnis, daß in diesem Fall 20 und Zus
