Portig, W.: Meßgenauigkeit und Korrelationskoelfizient, 
Bey VE RE 
VER Ey BASEL DEFE 
en 1/30 
LEE 
| U EA SA BF Zt 
Die Brüche Vs und IE haben eine sehr anschauliche Bedeutung: Sie 
ind. das Verhältnis des mittleren Beobachtungsfehlers zur Streuung der beob- 
jchteten Größe. Daraus folgt sogleich, daß diese Brüche kleiner als 1 sein müssen, 
denn. der mittlere Beobachtungsfiehler kann wohl größer werden als die wahre 
Streuung (Z6ö* > NE%), aber er kann nie die Streuung der beobachteten Größe 
selbst erreichen, es sei denn £=00n6t = 0, a 
Bezeichnen wir die mittleren Beobachtungsfehler mit x und die Streuungen 
der beobachteten Größen mit g, so können wir auch unser Ergebnis so schreiben 
zn RE 
Ux Enns 
de 
Ve Va a a 
Zwecks Diskussion der Formel nehmen wir zunächst eine Spezialisierung 
vor, indem wir g= (0 setzen, also annehmen, daß die Fehler, die man bei der 
Beobachtung der einen Größe macht, keinen Einfluß auf die Beobachtungs- 
yenauigkeit der andern haben. Da nun, wie wir schon sahen, notwendig 
1 1, ist der „reduzierte“ Kkf, rg Stels größer als der aus den abgelesenen 
Werten, Wie groß diese Vergrößerung durch die Reduktion ist, Jäßt sich leicht 
übersehen, wenn wir weiter annehmen, daß beide Variabeln unabhängig vonein- 
ander mit derselben relativen. Genauigkeit gemessen worden sind, d.h. 
zZ 
Bat za 
fa = FL = A, * 
© VAZ da 
 Drese Formel, die durch die ausgezogene Kurve der Figar 1 (Tafel 3} dar- 
gestellt wird, besagt, daß bei g=0 —= dem Normalfall -— der Kkf, durch Beob- 
; oh jgsfehler ganz erheblich gefälscht werden kann. Auch wenn o==0 kann vr, 
3 En als rı werden. Das hängt aber von der Größe von g ab, und zwar ist 
dann [r,]<l Ir], wenn bei gleichem Vorzeichen von > und g gilt 
EN Vs 35V: A Sr ZH on 
Le] >= ( ZA | 1 SR Bat SEE 
- - S m Zt . 
SerWieder unter der speziellen Annahme, daß De za gilt Ira <lIrh wenn 
jet, dh. der reduzierte Kkf. 7, ist nur dann kleiner alg der „rohe“ Kkf£, r, 
EHE oe > ]r[ bei glejchem Vorzeichen von gundr, Es Ist also doch möglich, 
daß. ein Kkf, durch Beobachtungsfehler vergrößert werden kann, und zwar dann, 
wenn der zweite durch den ersten Fehler stark beeinflußt wird (denn das be- 
da ja 2:0) Mean mißt z, B, eine Eigenschaft x, der einen Meßanordnung 
Ma die (zeitlich) entsprechende x, der zweiten. und untersucht nun, ob eine Kor- 
wation zwischen x, und oder x, und x, + x; besteht, In einem solchen Fail 
dan es vorkommen, daß der Kk£ überhaupt nicht durch zufällige Meßfehler 
wandert werden kann, N 
5 «Es werde noch ein weiterer Spezialfall untersucht. Nehmen wir an, &£= x sel 
SMerfrei (z. B. eine ganze Zahl) und die ganze Veränderung des Kkf, sel nur 
aüßden Fehler von % zurückzuführen. Bezeichnen wir wieder za=, so gilt, 
an uk y 
a ZIEL En 
if Jetzt Fa 0x = Yıze 
Zweites Köppen-Heit der Ası, d, Hydr usw. 1986. 
35 
„nd 
Fr