494 Annalen der Hydrographie und Maritimen Müeteorologie, Oktober 1936,
folgt NA == = = Na Dies noch unbekannte Verhältnis heiße +
Ist nach dem allkreisigen Abbildungsgesetz NA =1 und NG =: tg X [p = Pol-
abstand des Urbildpunktes zu G vom Pol N], so folgt 1. 1 NB_ ee „NE
x NBUNG we ®
” 3
X
also = tE- und NB = X = Vie. Man erhält dann auch eine winkeltreue
Abbildung, in der die Kursgleichen dieselben das Büschel der Meridiangeraden
winkeltreu schneidenden Linien bleiben, wenn man als Bild des Meridians 4 nicht
die Gerade NG (X==42), sondern. die Gerade NB (z = 2) und gleichzeitig statt
“ X
C | m
des allkreisigen Halbmessergesetzes e=tg 2 das Halbmessergesetz © = ]/te
gelten läßt. Nicht nur die vom Äquatorpunkt A ausgehende Kursgleiche bleibt
dabei. dieselbe Kurve wie im allkreisigen Bild (nur in anderer Bogenlänge);
sondern dies gilt für jede andere Kursgleiche wie A,G, da ihre Kurven-
bogen zu jenen der Kurve AG zwischen denselben Meridiangeraden stets
ähnlich und ähnlich liegend (ÄAhnlichkeitszentrum N} sind. Parallel freilich,
wie Wedemeyer sie nennt, sind diese Kurvenbogen nicht; denn parallel sind
Kurven nur, wenn man sie durch Parallelverschiebung zur Deckung bringen
kann, was hier nicht zutrifft. Die neu gefundenen Abbildungsgesetze X = R
X
und e=|/t65 sind. die der winkeltreuen Kegelentwürfe, deren Winkeltreue auf
diese Weise mit Hilfe der nach ihrer Gleichung noch unbekannten Kursgleiche
elementar abgeleitet ist, |
Wesentlich für das Fortbestehen der Winkeltreue, wenn man. von den Ab-
bildungsgeseizen = 21; 0= ig} des allkreisigen. Entwurfs zu den Abbildungs-
% An
gesetzen X = 2, 0= Vie übergeht, ist es, daß dabei das Bild jeder beliebigen
Kursgleiche in beiden Entwürfen dieselbe Kurve bleibt, da die einzige für die
Umwandlung in Betracht kommende Größe n gar nicht vom Kurswinkel einer
einzelnen. Kursgleiche abhängt. Die Zenitalität im Sinne von Fächerigkeit
(siehe oben) bleibt eben erhalten. Die Kreise um den Mittelpunkt N sind in
beiden Abbildungen Bilder der Breitenkreise und bleiben Verzerrungsgleichen,
da auch die Meridiane in beiden Abbildungen Radien dieser Kreise sind, und
in beiden 4 proportional zu A ist. Die Linien, die alle Strahlen eines Strahlen-
büschels unter gleichbleibendem Winkel schneiden, sind stets jene des erdachsigen
allkreisigen Entwurfes, einerlei, nach welchem Gesetz X == f (1) man diese Strahlen
als Meridianbilder auffaßt. Man könnte darum vielleicht auf den Gedanken
kommen, es ließe sich ein winkeltrener Entwurf mit solchen Strahlen als Meridian-
bildern auch dann erreichen, wenn X nicht proportional zu 2 ist, etwa unter
folgenden Forderungen: Die Meridiane sollen Gerade durch den Punkt N sein,
wobei der Meridian 4=0 das Halbmessergesetz o =1g5 behält. Ferner sollen
alle Kursgleichen von einem bestimmten. Kurswinkel @ dieselben Kurven wie im
allkreisigen Entwurf bleiben. A soll aber nicht proportional zu 4 sein, sondern
nach einem andern Gesetz z. B. = 24+b m sin? von ihm abhängen. Die Um-
zeichnung‘ vom allkreisigen Netz in das neue geht dann also, wie folgt, vor sich:
Wenn (Figur 3) G, ein beliebiger Punkt der allkreisigen Karte ist, der auf dem
Meridian Ä und auf der Kursgleiche A, GC, vom. Kurswinkel @ liegt, zo berechnet
man aus 4 den Winkel 2 = 4+Db x sin? E und zieht den Strahl. unter dem Winkel /
gegen den Nullmeridian NA, als Bild des Meridians 4 in der neuen Karte. Wo
dieser Strahl die Kursgleiche A, G, trifft, ist das Bild. des Punktes G, in der
