Maurer, H,: Über Winkeltreue in Kartenentwürfen,
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sphärischen Trigonometrie, Sei (Fig. 2) S der Schnittpunkt der Projektions-
strahlen, BE die Bildebene und ADF ein beliebiger Kugelkreis und €. die Spitze
des Kegels, der die Kugel im Kreis ADF berührt. Dann sind die Bilder aller
Kegelseiten, wie CA, CD, CF, die die Kreislinie ADF senkrecht schneiden, in
der Bildebene Geraden durch. den Schnittpunkt C, der Geraden SC mit der
Bildebene, Und da die Winkeltreue der Abbildungsart bereits bewiesen ist, ist
das Bild. des Kreises ADF eine Linie, die alle Geraden des Strahlenbüschels
dureh C, senkrecht schneidet, also ein Kreis,
Diese beiden Beweise aus dem alten Lehrbuch der Marine sind wesentlich
einfacher als jene in den „Winkeltrenen Kartennetzen‘“ deren Verständnis noch
dadurch erschwert wird, daß auf derselben Seite in den Formeln @ bald den
Abstand eines Kugelpunktes vom Pol, bald jenen von einem Äquatorpunkt
bedeutet und 2 die Länge eines Punktes, der einmal auf einem Hauptkreis, ein
anderes Mal auf einem Nebenkreis läuft, ohne daß dies dem Leser deutlich mit-
geteilt wird,
Aus dem als winkeliren nachgewiesenen allkreisigen Entwurf leitet Wede-
meyer nun in sehr origineller Weise elementar die Abbildungsgleichungen der
winkeltreuen kegeligen Entwürfe ab. Er lehnt allerdings die Bezeichnung
Kegelprojektion überhaupt ab, „weil man nicht berücksichtigt habe, daß es un-
möglich ist, die zenitalen Netze [seine Bezeichnung zenital für kegelig ist schon
üben erwähnt] auf einem Kegelmantel abzubilden“. Vielleicht ist bei dieser
rätselhaften Begründung daran gedacht, daß bei einem gebräuchlichen erdachsigen
Kegelentwurf (4 = 11; n<«1), wenn man Ä von 0 bis co wachsen läßt, die
Erdkarte sich unendlich oft wiederholt und die Ebene unendlich oft überdeckt,
Aber auch dies kann man wie jede Ebene auf jeden Kegel aufwiekeln; und bei
«1 kann man stets einen Kegel angeben, auf dem die einmalige Karte gerade
den. Kegelmantel ausfüllt, alle Breitenkreisbilder Kegelkreise und alle Meridian-
bilder Kegelseiten. sind, Es besteht also wirklich kein Bedenken, die äußerst
anschauliche Vorstellung von auf Kegeln entworfenen Abbildungen aufzugeben.
Natürlich, wenn man bei dieser Abbildung mit /«=n/ n>1 annimmt, also die
ganze Erdkarte schon nicht einmal auf einer Ebene öline Überdeckung dar-
stellen kann, wird niemand eine solche Karte als auf einem Kegel entstanden
auffassen. Es bat wohl auch noch niemand solche Karten, die kaum irgend-
einen kartenkundlichlichen Zweck haben können, Kegelkarten genannt, In
meiner Arbeit „Ebene Kugelbilder“ habe ich für das Gesetz der Kegelstrahligkeit
Yı=n/Ä deshalb n<“1 gefordert.
Auch die Bezeichnung „winkeltreue Kegelprojektion mit einem maßtreuen
Breitenkreis“ lehnt Wedemeyer ab, „weil sie nur aussage, daß die Karte zenital
ist, was durch »Kegel« schon deutlich genug gekennzeichnet ist.“ Tatsächlich
ist‘ der Ausdruck völlig gerechtfertigt zum Unterschied von den ebenfalls mög-
liehen Kegelprojektionen mit zwei maßtreuen Breitenkreisen, wie sie Wede-
meyer dann selbst ebenfalls angibt, In den „Ebenen Kugelbildern“ (S. 21) habe
ich den Unterschied. zwischen beiden Arten anschaulich so erläutert: Die Karten
mif nur einem maßtreuen Breitenkreis lassen sich auf einen Kegel legen, der
die Kugel im maßtreuen Breitenkreis berührt, während man die Karte mit zwei
maßtreuen Breitenkreisen nicht auf einem Kegel entwerfen kann, der die Kugel
in einem der maßtreuen Kreise berührt, wohl aber auf einem, der die Kugel in
einem der beiden Kreise schneidet, wobei stets jeder Kugelvollmeridian und die
ihn abbildenden. Kegelseiten in derselben Ebene durch die Kegelachse liegen.
Die schöne Ableitung des Abbildungsgesetzes winkeltreuer Kegelentwürfe
aus jenem des vollkreisigen (stereographischen) Entwurfes gelingt Wedemeyer
glementar mit Hilfe der Kürsgleiche (Loxodrome), ohne daß die Gleichung
dieser Kurve bekannt zu sein braucht; man braucht nur zu wissen, daß sie alle
Meridiane unter gleichbleibendem Winkel schneiden soll. Sind in einem erd-
achsigen allkreisigen Entwurf (Fig. 3) Na, Nb, No... Ng Meridiane, die den
Äquatorbogen Ag (4 ANg=2) in n gleiche Stücke teilen, und die Kurve
ABC... G das Bild .einer Kursgleiche, so sind nach deren Konstruktions-
vorschrift die Dreiecke ANB, BNC, CND ... FNG einander ähnlich; und es
