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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1936.
sind. im Bild Verzerrungsgleichen); 4 = azimutal (zu deutsch: radlich); 5 = mitt-
kreisig (d.h. alle Kugelkreise, die einen bevorzugten Kugelpunkt zum Mittel-
punkt haben, werden als gleichmittige [konzenmtrische] Kreislinien [auch Bogen
oder Geraden] abgebildet, die nicht Verzerrungsgleichen. zu sein brauchen);
6 == echt zenital wie 5, aber statt Kreislinien „Vollkreise“; 7 = winkeltreu im
Kartenmittelpunkt.
Zu alledem fügt also diese neueste Arbeit noch die Bedeutungen: 8 = echt
kegelig und 9 == Entwurf auf Schnittzylinder mit zwei maßtreuen Kleinkreisen,
Bei diesem Wirrwarr ist es kaum denkbar, das Wort „zenital“ noch weiter
zu benutzen. Für seine wertyollste Bedeutung, Nr. 3, habe ich das Wort „fächerig“
vorgeschlagen und den hohen Wert solcher Netze für die Auflösung aller Pol-
dreiecksaufgaben, den auch Wedemeyer durch Hinweis auf Kohlschütters
Meßkarte hervorhebt (S. 6), schon 1905 ausführlich dargelegıl).
Der Hauptwert der Wedemeyerschen Arbeit dürfte in der Darlegung der
Zusammenhänge zwischen den winkeltreuen Kartennetzen und ihrer gegenseitigen
Ableitung auseinander liegen. Ausgegangen wird vom erdachsigen (normalen)
stereographischen Netz. Statt der aus dem 18, Jahrhundert stammenden völlig
nichtssagenden Bezeichnung stereographisch (=— körperzeichnend) habe ich
die deutsche „allkreisig“ vorgeschlagen, die auf die nur diesem Entwurf zu-
kommende Eigenschaft hinweist, daß er alle Kugelkreise als Kreise abbildet,
Wedemeyers elementarer Beweis der Winkeltreue dieses Entwurfes ist recht
umständlich, da zunächst mit Hilfe der sphärischen Trigonomeirie nur gezeigt
wird, daß die Bilder der Hauptkreise den Äquator unter denselben Winkeln
wie auf der Kugel schneiden. Damit wird dem. Leser der unmittelbar folgende
Satzı „Daher ist dieses normale stereographische Netz winkeltreu“ nicht erwiesen
erscheinen; er wird nur an Winkeltreue auf dem Äquator glauben, Zum weiteren
Beweis wird dann auf eine Arbeit in. den Annalen der Hydrographie und einen
Beweis ron Thorade hingewiesen, Es sei deshalb hier an einen elementareren
and einfacheren Beweis für die Winkeltreue in jedem Punkt der Karte erinnert,
der in Vergessenheit zu geraten droht. Er steht in dem im Buchhandel ver-
griffenen Lehrbuch der Navigation, herausgegeben vom Reichsmarineamt, Berlin
1906, aus dem Wedemeyer eine dort ebenfalls gegebene elementare Ableitung
der Loxodromengleichung erwähnt und mich als Verfasser dafür angibt.
Dieser Beweis der Winkeltreue, der nicht einmal Kenntnis der sphärischen
Trigöonometrie voraussetzt, ist der folgende: "
Der allkreisige Entwurf wird durch Strahlen erzeugt, die sich in einem
Kugelpunkt S (Fig. 1a) treffen und die Kugeloberfläche auf eine zum Kugel-
Aurchmesser SN senkrechte Bildebene projizieren, die wir durch die Kugel-
mitte N, gehend annehmen wollen. N, ist also Bild von N. A sei ein beliebiger
Kugelpunkt, der von N den Winkelabstand p habe. Nach der Figur ist
AN SA=4AN, AS=E und hat das Bild A, des Punktes A von N, den Ab-
stand. N, A, == r tang 5- (r = Kugelhalbmesser). Dies ist das Halbmessergesetz
dieser Entwurfsart. AE sei die Tangente an den Hauptkreis BNÄAS in A bis
zum Schnitt mit der Bildebene,. Da AZ EAA, = ZEAA =90°— 5 ist, ist
A AEA, gleichschenklig und EA, = EA, Denken wir uns nun im Punkt A
zwei beliebige Kugelkurven, so liegen deren Tangenten in A in der Berührebene
an die Kugel in A; und diese Ebene schneidet die Bildebene in der zu BE
(Fig. 1b) senkrechten Geraden ETR, wo die Punkte T und R die Schnittpunkte
der beiden Kurventangenten mit der, Bildebene sind. In dem perspektiven Bild
sind A,T und A, R die Bilder der Tangenten AT und AR; und da A, E==AE ist,
ist auch der Bildwinkel TA,R zwischen den Bildern der beiden Kugelkurven
gleich dem Winkel TAR zwischen den Kurven selbst, womit die Winkeltreue
für jeden Punkt ganz allgemein und in einfachster Art bewiesen ist.
Nun folgt auch die Tatsache, daß die allkreisige Entwurfsart jeden
Kugelkreis als Kreis abbildet in einfachster Weise ohne Benutzung der
1j ‚Annalen der Hydrographie 1905 S. 8355.
