326 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1936,
gerade das Bodendruckfeld ein relatives Druck-
minimum. und eive entsprechende Sırömungskon-
vergenz an der Seewindbegrenzung aufweist, zeigt
die von Koschmieder auf Grund der graphi-
schen Addition des allgemeinen Drauckgefälles und
der von M. Kaiser berechneten Druckunterschiede
zwischen Meer und Land an Seewindtagen, womit
es dem Verfasser gelingt, nachzuweisen, daß die
Konfiguration des Geländes gerade &n
der Danziger Küste das Seewindphänomen
besonders deutlich. zur Entwicklung kommen
lassen muß. . .
Man darf den von Köschmieder angekün-
digten weiteren. Untersuchungen des Danziger See-
windes, die auch die nerölogischen Ergebnisse. be-
rücksichtigen. werden, mit großer Spannung: ent-
gegensehen. R. Scherhag.
JS Ara BA Handbuch der Vermessungs-
kunde, Bd. XI Ausgleichungsrechnung
nach der Methode der kleinsten Qua-
drate. 8. erweiterte Auflage, bearbeitet von
Dr. 0. Eggert. Gr. 8%, VUI und 623 S und
24 8. Stuttgart 1935. J. B. Metzleyrsche Ver-
lagebuchbandlung. Preis geh. 27 RM, geb
830 RM.
1981 und 1983 erschien der in zwei Halb-
bände aufgeteilte zweite Band dieses Handbuchs
in neunter erweiterter Auflage. Zwei Jahre später
Kept nun der erste Band in achter Auflage vor
#ine beachtliche. Leistung des Bearbeiters.
Für den Leser dieser Zeitschrift sind außer
der historischen Einleitung, Kapitel. 1, allgemeine
Theorie der Fehlerquadratsumme, und Kapitel V,
Theorie der Fehlerwahrscheinlichkeit, von beson-
derem Wert; Kapitel II his IV wenden sich mehr
an den Landmesser und Vermessungsingenieur.
Es gibt mäncherlei Einführungen in die Aus:
gleichungsrechnung nach der Methode der klein:
sten Quadrate, aber kaum eine kann es mit der
Gründlichkeit und Vielseitigkeit dieses Werkes
aufnehmen. Die Ausgleichungsrechnung ist yon
Gauß begründet und in Ihren wesentlichen
Teilen von ihm geschaflen worden. Es sind
jedoch im der Zeit ihres Bestehens Lücken aus-
yefüllt, auch ist in verschiedenen Fällen der
Rechnungsgang bequemer gestaltet worden,
Weiterhin ist die Rechenmaschine in vielen
Fällen an die Stelle der Logarithmentafel ge-
treten, I _
Das Werk wird durch einen acht Seiten
langen Überblick über die Geschichte der Me-
thode der kleinsten Quadrate eingeleitet, Es
bringt auf den folgenden 187 Seiten die allge-
meine Theorie der Fehlerquadratsumme. Es führt
in. die allgemeine Theorie der Ausgleichungs-
rechnung nach rermittelnden. und Vetasien Be-
obachtungen ein. Als Grundlage dient die be-
kannte Definition des mittleren Fehlers mit dem
Hinweis, daß diese Wahl des Genauigkeitsmaßes
zwar nicht als notwendig zu beweisen ist, daß
aber hierauf eine befriedigende Fehlertheorie auf-
gebaut worden ist. Im Laufe der Entwicklungen
ergibt sich dann, daß die nach der Methode Ser
kleinsten Quadrate berechneten Unbekannten
den kleinsten mittleren Fehler aufweisen. Schritt
für Schritt wird dann das Gebäude der Aus-
gleichung errichtet, und dem Lernenden wird
das Durchdringen des. behandelten Stoffes durch
viele einfache Rechenbeispiele erleichtert. Hier-
bei sind nun gegenüber der früheren Darstellung
nur noch wenig angewandte Methoden gekürzt
and neue eingeführt worden.
Im Kapitel V wird auf 51 Seiten die Theorie
der Fehlerwahrscheinlichkeit behandelt, Das
Gaußsche Fehlergesetz wird abgeleitet, und es
wird unter der Voraussetzung seiner Gültigkeit
gezeigt, daß die Methode der kleinsten Quadrate
für die Unbekannten die wahrscheinlichsten
Werte liefert. Wie steht es aber nun mit der
Allgemeingültigkeit des Fehlergesetzes? In fol-
genden wird das Gesetz mit Beobachtungsreihen
verglichen und dabei festgestellt, daß die Beob-
achtungen. es nur angenähert erfüllen. Eine
bessere. Darstellung: wird durch die Einführung
yon Genautigkeitszahlen erzielt. Es sei nun ge-
stattet, ergänzend hinzuzufügen, daß das Gauß-
sche Fehlergesetz auch von der theoretischen
Seite nicht unangetastet blieb, Untersuchungen
der Astronomen Thiele und Bruns, der Psycho-
‚ogen Fechner und Lipps, der Biologen Gal-
von und P earson, des Nationalökonomen Ed ge-
worth uw. a. m. (also von den verschiedenen
wissenschaftlichen Gebieten aus} haben das Ge-
setz erschüttert, und der Astronom ©. V. I
Charlier teilt seine Ansicht in. folgender Form
mit. „Dieser große Mathematiker (Gauß) glaubte
nämlich beweisen zu können, daß die Fluktua-
‘ion in den Elementen einer statistischen Reihe
— er beschäftigte sich hauptsächlich mit astrono-
mischen und geodätischen Beobachtungsreihen —
streng dem einfachen Gesetze folge, das nach ihm
das GaußB sche Fehlergesetz genannt wurde. Wo
Abweichungen vorkamen, glaubte er dieselben
ausschließlich auf den geringen Umfang der Be-
bachtungen zurückführen zu können und meinte
—= auf Grund eines fehlerhaften mathematischen
Beweises —, daß diese Abweichungen verschwin-
den würden, wenn nur die Zahl der Beobach-
‚ungen. groß wäre, Dieser Satz hat wie ein
3laubensartikel die gesamte mathematische Sta-
‘istik des vorigen Jahrhunderts durchdrungen,
and die auf dem Gaußschen Fehlergesetz
zufgebaute sogenannte Methode der kleinsten
Quadrate wurde und wird von mancher Seite
noch immer als eine endgültige K des
Problems einer strengwissenschaftlichen Behand»
lung. der statistischen Beobachtungsreihen be-
trachtet.“ (Grundzüge der math, Statistik.) Aber
nit diesem Einwurf ist keine absolute Aus-
gleichsrechnung geschaffen worden, und die
Methode der kleinsten Quadrate wird wegen
ihrer Einfachheit und Durchsichtigkeit wohl
kaum jemals verdrängt werden, zumal sie auch
im den hundert und mehr Jahren ihres Bestehens
ihren Wert in. der Praxis bewiesen hat. — In
jiesem Kapitel werden dann noch die Beziehun-
zen zwischen dem mittleren, dem wahrschein-
chen und dem durchschnittlichen Fehler theore-
‘isch abgeleitet. Die Theorie der Fehlerellipse
beschließt. diesen Teil.
Kapitel II (178 S.) beschältigt. sich mit den
TrianguKerungsnetzen. Hier wird gezeigt, wie
die Bedingungsgleichungen aufzustellen sind. Es
werden neue Methoden der Netzausgleichung
eingeführt, unter anderem auch das Entwick-
lungsverfaähren von Boltz, das bei der neuen
Ausgleichung: des deutschen Dreiecksnetzes mit
Selolg angewandt worden ist. |
apitel IIL Punktbestimmung durch Koordi-
nantenausgleichung (181 S.), ist weitgehend um-
gearbeitet worden. Alle Arten der Punkteinschal-
fung sind auf wenige einfache Grundaufgaben
zurückgeführt worden. ; .
Kapitel IV (828.) befaßt sich mit der Ge-
nauigkeit der Triangulierungen und gibt Über
