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Annalen der Hydroögraphie und Maritimen Meteorologie, Februar 1934, 
Zustandsgleichung aus, so lautet für diesen Fall das unbestimmte Integral der 
Entropie: 
8 =, log T + 10g(v— 8) + konst RR 
Die Ableitung dieser Formel geschieht unter der Voraussetzung, daß c, un- 
abhängig von der Temperatur ist und bei der Integration vor das Integral- 
zeichen gesetzt werden kann, was aber streng genommen nicht zutrifft, Nehmen 
wir zu diesem Zweck die Gleichung 
de, dp 
av Tor 
so besagt diese, daß c, vom Volumen unabhängig ist, wenn der Druck als eine 
lineare Funktion der Temperatur dargestellt werden kann, Das gilt sowohl für 
die idealen Gase als auch für diejenigen, die der van der Waalsschen Zu- 
standsgleichung genügen. Andererseits folgt aber daraus durch Integration 
für ce, die Abhängigkeit von der Temperatur: 
ö 
=0 4 Tom f pay. 
Vergleichen wir nun die beiden Formeln (1) und (2), so besteht der Unter- 
schied in dem analytischen Ausdruck für die Entropie rein äußerlich darin, daß 
bei den realen Gasen nach van der Waals ein von der Temperatur unab- 
hängiges Glied auftritt. Es ist aber leicht nachzuweisen, daß sich diese Gestalt 
der Entropiegleichung nicht mit der Natur eines einzelnen Gases vereinbaren 
läßt. Die notwendige Abhängigkeit auch des zweiten Gliedes von der Temperatur 
auf der rechten Seite der Gleichung (2) (die Konstante fällt beim bestimmten 
Integral weg) ergibt sich aus dem Nernstschen Wärmetheorem. Dieses lautet. 
für eine Lösung mit beliebig viel Komponenten: 
CO i 
far im log 6; 
Q 
Hierbei bedeuten n; die Molzahlen der einzelnen Komponenten und c; deren 
Konzentrationen, 
Das zweite Glied ist bestimmt von der Temperatur unabhängig, da es bei 
der Berechnung der Entropie für ein System, das aus verschiedenen Komponenten 
besteht, als Integrationskonstante auftritt!)., Wenden wir die Formel (3) auf eine 
chemisch homogene Substanz an, so fällt das Summationszeichen weg, und es 
wird c, = 1. Damit verschwindet aber das letzte Glied. Wir sehen also, daß für 
einen inhomogenen Körper das Auftreten eines von der Temperatur unabhängigen 
Mischungsgliedes Bedingung ist, während der Ausdruck der Entropie für einen 
homogenen Körper — unabhängig von der Phase — nur Glieder enthält, in denen 
die Temperatur vorkommt, Da bei der Gleichung (2) eine homogene Substanz 
zugrunde gelegt worden ist, nämlich ein reales Gas, das der van der Waals- 
schen Gleichung genügt, so bedeutet dies, daß auch das Glied 
RB 
m 108 (r— ß) 
von der Temperatur abhängt. 
Gehen wir von der allgemeinen Zustandsgleichung?) aus, die nach negativen 
Potenzen von v entwickelt wird: 
B,C 
D-v=RT(14+7+ +) 
und brechen die Reihe nach dem Summanden mit vv”) ab, so erhalten wir für ß: 
& 
= B— amt 
:) Planck: Vorlesungen über Thermodynamik, 1927, S, 217. _ 
3 Keesom: Die van der Waalsschen Kohäsionskräfte, Phys. Ztschr., 1921, Nr. 5.