Möller, F.: Die vier Grundrechnungsarten und die Differenzenmethode usw, 343 
Man muß dann wieder auf die arithmetische Diff, Meth, zurückgreifen und ver- 
suchen, die fehlenden Größen d so zu bestimmen, daß man die wirklichen Pro- 
dukte der mittels Diff, Meth. ergänzten Zahlen a und d erhält, in dem obigen 
Beispiel der Tab. 1 also die Zahl 6 X 4=24. Das ist auch möglich, Man geht 
aus von den Zahlen der langen Reihe a = 9, b= 5, für die in der kürzeren 
Reihe keine Nachbarwerte beobachtet sind. An diesen sind die Differenzen da 
= — 3, Ab=:— 1, die man kennt, anzubringen, dann erhält man für die fehlende 
Zahl d: 
(9—3) (5 -— 1) = (ag — 4a) (by + 4b) = 8; b; + dar by + 4b-8, + 48 4b, 
Diesen Wert setzt man an der fehlenden Stelle ein, 
Allgemein sei N die Anzahl in der Ausgangsbeobachtungsreihe (Index u), 
n die Anzahl in der kleineren Meßreihe, Dann hat man für die kürzere Reihe 
_ ı X 1 2» 
SAN Tr oa) 
und entsprechend 
Be lb hub 
bs x Cl a” ul. 
Das Mittel von d ergibt sich zu: 
n N 
= (Be Slay An 0,440) 
= {2 Bd + Aa Sb. Ab- Sa +(N—n)daäbl 
N ah ara n+1% J x 
n s 
Dabei ist da= = . 3 (20 — 81) und entsprechend 4b. Die Größen 4a, Ab, Say, 
x n-+1 
X ba sind meist aus den Differenzenberechnungen für a und b schon bekannt, 
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N 
Ya. müßte auch bei einer weniger komplizierten (und fehlerhaften) Diff. Meth. 
aA+1 
berechnet werden, so daß in der Tat die Anwendung dieses Verfahrens, das zur 
Wahrung von Multiplikationsgesetzen nötig ist, keine nennenswerte Mehrarbeit 
bedingt. Vor allem hat dieses Verfahren den großen Vorteil, auch auf Vektoren 
bzw. deren Komponenten anwendbar zu sein. 
Als Beispiel sei die Bestimmung der Streuung von Höhenwinden gegeben. 
A. Wegener (1) *) hat zur Kennzeichnung der Veränderlichkeit des Windes einer 
größeren Anzahl von Windbeobachtungen die „Beständigkeit“ vorgeschlagen und 
sie definiert als Quotient des Skalarmittels in den absoluten Betrag des vek- 
toriellen Mittels b = 8 Bei Anwendung dieser Größe auf Höhenwinde (2), wo 
fast immer fehlende Beobachtungen mittels der Diff. Meth, ergänzt werden 
müssen, zeigt sich nun {s), daß es nicht möglich ist, die beiden Mittelwerte so 
zu bestimmen, daß sie miteinander vergleichbar sind. Wie an anderer Stelle 
gezeigt, würden bei einer einfachen schematischen Anwendung der Diff, Meth. 
die fehlenden Beobachtungen ganz verschieden ergänzt werden; das ist nicht 
zulässig. Damit ist aber die Anwendung dieses Beständigkeitsiınaßes in der 
aerologischen Statistik ausgeschlossen. Ein Ersatz bietet sich nun in der mittleren 
Abweichung oder der Streuung, einer Größe, die in der mathematischen Statistik 
definiert, auch für Vektoren verwendbar ist und vor allem auch ohne allzu 
große Schwierigkeiten für Beobachtungen bestimmt werden kann, die mittels 
der Diff. Meth. ergänzt werden müssen. 
Zeichnet man in Polarkoordinaten alle Einzelwerte einer Beobachtungsreihe 
des Windes ein, so ergibt sich eine Punktwolke, deren Zentrum das vektorielle 
Windmittel ist. Die Streuung der einzelnen Punkte um diesen Mittelpunkt wird 
nun mehr oder weniger groß sein und diese Auflockerung oder Konzentration 
jäßt sich kennzeichnen durch den Radius eines Kreises, der das Vektormittel 
als Mittelpunkt hat und z. B. die Hälfte aller Beobachtungspunkte in sich ent- 
hält (im allgemeineren Falle hat man es nicht mit einem Kreis, sondern mit 
#) Diese und die folgenden Ziffern beziehen sich auf das Schrifttum am Schluß dieses Artikels,