342 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1934, 
hinzu, das die Abweichungen des Einzelwertes vom Mittel 4a — a — a enthält 
und die Gleichung lautet De 
aXb=d— 4a-Ab. (4) 
Sind nun aber, wie meist bei aerologisehen Messungen, zwei Meßreihen, eine 
lange und eine kürzere vorhanden und wird die kürzere auf die längere mittels 
der Diff, Meth. reduziert, dann ergeben sich weitere Schwierigkeiten, Zur Ver- 
anschaulichung dessen diene Tab. 1, in der zunächst die Größen a, b, co betrachtet 
seien. In der unteren Reihe u) sind je drei Werte für die drei Größen angegeben 
Tabelle 1. 
u € nn 4 
1'821 8 m} 1ıl2| 3 | _m 
# | 10 | (0) 9 | 10 | 21 1019.5)| (16.8 
' [19.21 Da 
9 1316| 14 | 13 [18 | 64 | 45 E 
{ 73 
und zwar so, daß jeweils die Beziehung {1} gilt: 3-4 6=9 usw. Die obere 
Reihe o) gibt die Messungen einer zweiten Station (aerologisch: einer zweiten 
Höhenlage), die nur zwei Messungen umfaßt. Die dritte Messung ist jeweils 
nach der Diff. Meth. ergänzt und in runden Klammern angegeben. Sowohl für 
diese ergänzten Werte 6 + 4=— 10 wie für die Mittelwerte 3,67 + 5.33 = 9 gilt 
noch die Gleichung (1) bzw. (3), Es werden also additive und subtraktive Be- 
ziehungen zwischen Meßgrößen durch Anwendung der Diff, Meth. weder in den 
Einzelwerten noch im Mittel gestört, 
Anders bei den Wertetripeln a, b, d, für deren jedes Gleichung (2) gilt: 
3Xx6=18usw. Auch hier ist die in der oberen Beobachtungsreihe fehlende Zahl d, 
nach der Diff. Meth. ergänzt zu 194 6X 4 =— 195 ist aber falsch. Ebensowenig 
stimmt die Gleichung (4), nach der 19.6 = 13.1 wäre, Es werden also multipli- 
kative Beziehungen durch Anwendung der Diff, Meth. schon im Einzelfalle zer- 
stört. Auf die formelmäßige Niederlegung dieser Beziehungen soll hier verzichtet 
werden, da sie umständlicher ist und auch nicht mehr überzeugt als ein Zahlen- 
beispiel, 
Die Schwierigkeit läßt sich aber verhältnismäßig leicht umgehen, indem 
man nicht arithmetische Mittel, sondern geometrische und entsprechend anstatt 
der Diff. Meth. eine Quotientenmethode verwendet. Die fehlende Größe 2, wird 
dann z, B, ergänzt durch Multiplikation mit dem geometrischen Mittel der 
Quotienten: 9X ]2.3=— 45, Diese Zahl sowie die geometrischen Mittel sind in 
eckigen Klammern beigefügt, Es gilt dann nicht nur die Beziehung (2) für die 
ergänzten Einzelwerte: 4.5 X 4.3 = 19.2, sondern es gilt auch die Gleichung 42) 
ohne das Korrektionsglied der Formel (4) für die Mittelwerte: 3.0 X 5.3 = 15.9. 
Es folgt daraus der Satz: Besteht zwischen drei Meßgrößen die Gleichung 
a X b= 4 oder soll die dritte durch Multiplikation der beiden ersten errechnet 
werden, so muß an Stelle der Diff, Meth, die Quotientenmethode, anstatt der 
arithmetischen Mittel geometrische verwandt werden. Das gleiche gilt, wenn 
eine Beziehung a:b==€ besteht. Würde man Gleichung (2) und alle Einzel- 
werte logarithmieren und dann mit Diff. Meth, und arithmetischer Mittelbildung 
rechnen, käme dasselbe Ergebnis heraus. — Allerdings gelten bei diesen geo- 
metrischen Ergänzungen und Mitteln die additiven Gleichungen (1) und (3) wieder 
nicht mehr. Man hat infolgedessen, je nachdem welchen Zweck man mit den 
Messungen verfolgt, fehlende Werte verschieden zu ergänzen, was immer nur 
möglichst sinnvoll zu geschehen hat, Diese Zweideutigkeit ist natürlich unan- 
genehm, Auch ist bei größeren Zahlenmengen das Verfahren der geometrischen 
Mittelung praktisch nahezu unmöglich, 
Außerdem hört auch die Anwendungsmöglichkeit vollständig auf, wenn es 
sich bei einer der Größen a und b um einen Vektor handelt, also bei allen Be- 
rechnungen von „Transporten“: Massentransport ov, Wärmetransporf cp* T-D u.a. 
Denn von Vektoren lassen sich geometrische Mittel und Quotienten nicht bilden. 
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