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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1933.
Eine den atmosphärischen Verhältnissen angepaßte Lösung dieser Differential-
gleichungen wird gegeben durch:
ra —
nf EL
U = Hr VE sinh VE:
1 8p ( —h / x el
‘qq
An u und v wurde der Index g angebracht, um zum Ausdruck zu bringen,
daß es sich um Gleichgewichtswerte [um Lösungen von (2)] handelt,
Diesen beiden Gleichungen liegt die vereinfachende Annahme zugrunde, daß
der Druckgradient mit der Höhe konstant ist, wodurch es möglich wurde, das
Koordinatensystem so zu legen, daß die y-Achse parallel den Isobaren verläuft.
Für h = 0 ergibt sich va = 0 und vg = 0, d.h. die Strömung haftet am Erdboden.
In unendlich großer Höhe herrscht der Gradientwind‘!).
Wenn im folgenden von ug und vg Gebrauch gemacht wird, so verbindet
sich jedoch damit nicht die Annahme eines mit der Höhe konstanten Druck-
gradienten®). Dies geht schon daraus hervor, daß in den folgenden Ableitungen
ug und va nur in ihren Eigenschaften als Lösung von (2) gebraucht werden, ohne
Rücksichtnahme auf die rechte Seite von (83).
Es werde nun der Fall betrachtet, daß kein Gleichgewicht herrscht, sondern
die Windgeschwindigkeit zur Zeit t= 0 in allen Höhen um das gleiche vektorielle
Stück 8 mit den Komponenten U und V vom GJeichgewichtswert abweicht, Man
kann sich dies durch eine plötzliche Störung zustande gekommen denken, in
Aerselben Weise, wie es in der bereits am Anfang genannten Arbeit?) angenommen
wurde, bei der Betrachtung einer aus der Ruhe hervorbrechenden Luftmasse,
Zu den Gleichungen (1) muß ein geeignetes Integral gesucht werden, Ehe
nun aber an die Lösung dieser Differentialgleichungen herangegangen werden
kann, sind noch die Randbedingungen festzusetzen,
Wie in der ersten Arbeit soll angenommen werden, daß die Luft am Boden
haftet und in seiner unmittelbaren Nachbarschaft in Ruhe bleibt, Es muß deshalb
für alle t:
= 0
Yı-=0= Ö sein.
Mit wachsender Höhe verschwindet der Einfluß des bremsenden Erdbodens,
und in unendlich großer Höhe sind zur Zeit t=0 die Geschwindigkeits-
komponenten u==ug + U und v= vg +V vorhanden, wobei ug und va gleich-
bedeutend mit dem Gradientwind werden, Nun sind aber infolge des Wirkens
der ablenkenden Kraft der Erdrotation auch im unendlich großer Höhe u und v
nicht mehr von der Zeit unabhängig. Es ist vielmehr eine periodische Ab-
hängigkeit vorhanden, so daß für alle t:
Ups Ug 1 18] cos {16 + a),
Yo = Fat |Biein(e +m
wird. x bedeutet den Winkel, den 8 zur Zeit t == 0 mit der x-Achse des Koordinaten-
systems einschließt. Diese Funktionen sind keine willkürlichen Annahmen, sondern
sie sind Lösungen der Differentialgleichungen (2), wenn man in ihnen die
Reibungsglieder wegläßt Sie geben also die Bewegungsform einer horizontalen
Luftschicht an, wenn dieselbe sich ohne Reibung nicht als Gradientwind bewegt“).
Es sind nun noch die beiden Randbedingungen anzugeben, welche sich auf
die Grenzwerte der Zeit beziehen. Zu Beginn des Prozesses sind in allen Höhen
1) Eine Ableitung der Gleichungen (3) wird gegeben in F. M. Exner: Dynamische Meteorologie,
2 Aufl, 8. 118, — *) Eine Lösung der Gleichungen (2), die von keinerlei Vereinfachungen Gebrauch
macht, findet sich bei: Th Hesselberg und H. U, Sverdrup, Veröffentlichungen des Geopbysikal.
Instituts der Universität Leipzig, 2. Serie, Bd. I, 8. 286. Die Lösungsformeln sind umstäcdlich, da
eine Reihenentwicklung erforderlich ist. — % Ann. d. Hydr. 1932, 8, 489. — *) F. M. Exner,
Dynamische Meteorologie, 1. Aufl, 8. 93,
