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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie,. November 1915. 
und darum , v _ SER — In tg (459 + 49). 
Wenn q = 1 ist, so heißt das, die halbe kleine Achse a = 0; in diesem Falle ist 
. 2 dz 1 ; 
vv = —— oder dv = — -j) v= Ina-- 
zZ Z % 
Der Gedankengang, welchen Murdoch bei der Bestimmung der Meridional- 
teile für das Sphäroid verfolgt, ist offensichtlich dieser. Er drückt das Meridianelement 
in der Breite g durch den Radius des dieser Breite entsprechenden Parallel- 
kreises aus und erhält dann das Element der vergrößerten Breite, indem er das 
Meridianelement mit dem Verhältnis des Äquatorradius zum Parallelkreisradius 
multipliziert bzw., weil er den Äquatorradius = 1 gesetzt hat, durch den Parallel- 
kreisradius dividiert. 
Auch heute noch leitet man die Formel für die sphäroidischen Meridional- 
teile ab, indem man das Meridianelement mit dem Verhältnis des Äquatorradius 
zum Parallelkreisradius multipliziert; und dann integriert®). Aber heute drückt 
man das Meridianelement und den Parallelkreisradius durch die Breite selbst 
aus und erhält dadurch einerseits die Meridionalteile unmittelbar als Funktion der 
Breite, hat anderseits eine bequemere Integration und gewinnt eine schärfer kon- 
vergierende Reihe. 
Bezüglich des Wertes von’'q sagt Murdoch (S. 7), er betrage, entsprechend 
den Messungen von Maupertuis, ungefähr 0.022. Letzterer hatte in dem Berichte, 
den er über seine Expedition nach Lappland veröffentlichte®*), ein Verfahren an- 
gegeben, um aus den Gradmessungen die Größe der Abplattung der Erde zu berechnen, 
aber dann doch selbst nur durch ein Annäherungsverfahren®) die Aufgabe gelöst 
und das Verhältnis des Äquatordurchmessers zu dem Polardurchmesser zu 
1: 0.9891 bestimmt. Aus diesem Verhältnis ergibt sich in der Tat 
q=1-—8a?=1— 0.9891? = 1 — 0.9783 = 0.022. 
Unglücklicherweise hat Murdoch dieses vorläufige Ergebnis der Messungen 
und Rechnungen von Maupertuis benutzt, welches für die Abplattung der Erde 
einen viel zu hohen Wert liefert, nämlich . 
nA 1m 0691 == 0.0109 = A 
Darum weichen auch die von Murdoch nach seiner Formel mit diesem Abplattungs- 
werte berechneten Meridionalteile ganz beträchtlich ab, nicht nur von den für die 
Kugel, sondern auch von den später mit anderen Abplattungswerten für das Sphäroid 
berechneten. - 
Die Tafel, welche Murdoch auf S. 19 bis 21 bringt, enthält die Meridionalteile 
für das Sphäroid und die Kugel nebst der Differenz von beiden von Grad zu Grad 
in Zehnteln der Äquatorminute. Die Meridionalteile für die Kugel weichen von allen 
bisher erwähnten in den Zehnteln vielfach ab. 
Tabelle 9. Aus der Tafel Murdochs (1741). 
Meridionalteile für 
das Sphäroid! die Kugel 
_ Meridionalteile für 
das Sphäroid | die Kugel 
10° 58.9 603/.0 134.1 60° 1 4461',5 
20 11992 | 12252 20.0 |, 120 | 58044 
30 1850.5 ; 18884 37.9 1. SO 8 300.2 
40 257.9 | 26226 487 |! 89 162238 
50 34163 3474’5 582 | ; 
In demselben Jahre, in welchem Murdochs Werk erschien, veröffentlichte 
ein deutscher Mathematiker, Joh. Theophil Walz®), eine Abhandlung, in welcher 
8) Vgl. z. B.A. Germain, Traite des projections des cartes geographiques. Paris 1866. S. 8 u. 282, 
4) Maupertuis, La figure de la terre. Amsterdam 1738. 
) Vgl. J. Robertson, 1764, S. 592 u. 593. 
5%) Joannis Theophili Walzii, A. M. Disquisitio de curva loxodromica in superficie solidi 
zujuscunque, rotatione curvae circa axem suum geniti, praesertim vero sphaeroidis elliptici, quale 
veram globi terraquei figuram refert, describenda. Nova acta eruditorum. Lipsiae 1741, mens. maji. 
S. 270 bis 278. 
65.8 
71.5 
75.0 
45T