302 ‚Annalen der Hrdrographie und. Marithnen Meteorologie, Juli 1909,
sogar dritten. Differenzen der Distanzen. in Frage kommen werden (wodurch die
Anzahl der zu berechnenden Dreiecke wenigstens drei würde} und daß überdies
im sphärischen Dreieck die Berechnung einer Seite aus den beiden anderen und
dem von ihnen eingeschlossenen Winkel verhältnismäßig unbequem ist,
Man wird daber einer anderen. Methode den. Vorzug geben, die zuerst,
wie es scheint, von Faye*) angegeben ist — er nennt sie »n0u velle m6öthode ,..« —,
später bei Weyer Erwähnung gefunden hat?) und neuerdings von Goodwin
lebhaft befürwortet wird;% auch Wirtz in seinem Enzyklopädie-Artikel scheint
auf sie hinzuweisen.‘*) Der Grundgedanke dieses weiterhin »a-Methode« ge-
nannten. Verfahrens ist folgender: Nachdem aus der beobachteten scheinbaren
Randdistanz die wahre Mittelpunktsdistanz in bekannter Weise abgeleitet ist,
wird aus den drei Seiten des Dreiecks PMS. der Winkel P berechnet; aus ihm
ergibt sich durch Anwendung von a%* der Wert xC, und durch Einschalten dieses
Wertes in die Ephemeriden erhält man die gesuchte mittlere Greenwicher Zeit, —
Wie man sicht, ist dies Verfahren von den oben genannten Mängeln frei; ins-
besondere fällt die Notwendigkeit, in der Schlußrechnung zweite Differenzen zu
berücksichtigen, fort, da a sich wesentlich gleichförmiger ändert als im all-
gemeinen die Monddistanzen, Aus diesem Grunde wird, wie Faye bemerkt, der
&Methode sogar beim Vorhandensein von Monddistanzephemeriden Existenz-
berechtigung zukommen, vor allem dann, wenn es sich um kleine Distanzen
handelt, die für die Messung sehr bequem sind, aber wegen ihrer äußerst un-
gleichförmigen Änderung keine Aufnahme in den Ephemeriden gefunden haben.
Nur einen Nachteil soll die g-Methode besitzen, wie Faye und Goodwin
übereinstimmend hervorheben. Letzterer schließt nämlich aus der Differentialformel
AP = cosee M- cos pC -d D-— cotg M-coseepd-dpC
daß die Methode nur dann brauchbare Resultate liefere, wenn X M dem Werte
90° nahe liegt (etwa zwischen 80° und 100°, und dieselbe Ansicht wird von
Fayo wiederholt nachdrücklich ausgesprochen, Es scheint mir nun, daß in
Wirklichkeit eine solche Beschränkung nicht besteht, daß vielmehr hin-
sichtlieh der Fehlerbeziehungen die @-Methode genau dasselbe leistet
wie die direkte, auf Benutzung von Jahrbüchdistanzen beruhendö
Methode, Um dies zu zeigen, soll zunächst die Fehlertheorie der a-Methode
dargestellt, und es sollen dann die gefundenen Ergebnisse durch zwei Zahlen-
beispiele bestätigt werden,
3. Fehlertheorie,
Zur Berechnung der mittleren Greenwicher Zeit t nach der a-Methode sind
die Größen D, pC p*, «* erforderlich; wir setzen deshalb
1 == HD, pC Pk, AR mn m m «x x » = {U
wo die Veränderlichen D, pC, px) @% fürs erste als unabhängig voneinander
gelten sollen, Um den Einfluß der Fehler dieser vier Größen auf € zu ermitteln,
beachten wir zunächst, daß
arm TC Zw
«CC
ist: ferner ergibt die Anwendung einer Differentialformel”) der sphärischen
Trigonometrie auf das Dreieck PMS
AD = 0 M-dpC-HeosS-dpkr Hein M-aupd-dP.
endlich ist
Pa Lal —ak).
WOraus
dP = dal dak
“0 * ©
5
5 M. HE. Faro, Core d’astronomie naufiqgue. Paris 1550. 8. 348358,
3 GG. D. E.Weyer, Über das EN a Ann. d. Hydr. wew. 1590, 8,472, 485— 458,
3 H. 8. Goodwin im Kaution! Magazine 1907 (2), S. 218—226: »the Xantical Alnanac and
the defunet Launare, and 1908 02x 8, B71—377. »the new Lunar and its lämits of acouracye.
4 Wi Wirte, Geographische Ortsbestimmung: nautische Astronomie, Enzrklopädie der
mathematischen Wissenschaften usw, Band VI 2, Leipzig 1905. 8. 131, N
#4 Val. © BG. D. E. Werer, Kurze Azimut-Tafel, Hanıburg 1590, ©, 26.
