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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1909, 
In. dieser Weise lassen sich äußerst verwickelte Gleichungen auf sehr ein- 
fache Art mittels der Maschine graphisch lösen. - 
Für jedes einzelne Gebilde der Tafel 30 ist in dem Maßstabe, wie es die 
Maschine auf das Papier aufzeichnet, ein Quadrat von 16 cm Kantenlänge be 
stimmt. Dies ist aber ein unnötig großer Maßstab für die meisten graphischen 
Lösungen. Deshalb kann jedes dieser Quadrate mit Vorteil wieder in 16 Teill- 
quadrate von nur joe 4 cm Kantenlänge aufgeteilt. werden, Dadurch erreicht man, 
daß die Maschine auf jedem der eingelegten Papiere 16 verschiedene Gattungen 
von Differentialgleichungen graphisch lösen kann, von denen jede mit elf 
Individuen vertreten. wird, 
Diese Aufteilung kann für eine systematische Untersuchung der Differential 
gleichungen in der mannigfachsten Weise ausgenutzt werden, Man will z.B. in 
der Gleichung (13) nicht nur @, sondern auch # und f verändern; g repräsentiert 
dabei, wie vorher, jedenfalls 11 Funktionen. Die 16 Teilquadrafe ermöglichen es 
nun, daß außerdem 16 beliebige Kombinationen der zwei beliebigen Funktionen 
# und £ eingeführt werden, Die Maschine liefert somit jetzt auf einem Stück 
Papier die graphischen Lösungen von 176 verschiedenen Differentialgleichungen, 
Die Wahl der Funktionen ı# und @ wird natürlich vom jeweiligen Zweck 
der Untersuchung abhängen. Wünscht man z. B., daß alle Differentialgleichungen 
auf ein und demselben Isogonensystem aufgebaut sind, so 1äßt man f unverändert, 
legt aber w 16 und @ 11 verschiedene Funktionszeichen bei, worauf die von der 
Maschine gelieferten 176 Lösungen auch sämtlich auf demselben Isogonensystem 
aufgebaut sein werden, 
Wünscht man dagegen die Veränderung der Stromlinien mit der all- 
mählichen Veränderung der Isogonen zu ermitteln, so führt man %weckmäßiger- 
weise ein Parameter a in die Differentialeleichung ein, so daß sie nunmehr lautet 
dr , 
as = an) 
Durch Veränderung von a in dieser Gleichung tritt nun auch eine Ver- 
änderung der isogonen Linien derselben ein, Wenn a eine Reihe verschiedener 
Werte durchläuft, so nehmen die isogonen Linien dementsprechend verschiedene 
Formen. an, und zwar so, daß, je kleiner die Intervalle von a sind, desto kleiner 
auch die entsprechenden Veränderungen des Isogonensystems selbst sein werden, 
Die Aufteikmg der großen Quadrate in 16 Teilquadrate erlaubt nun die 
graphische Lösung der Gleiehung (15) für 16 verschiedene Werte von a, Dies 
genügt im allgemeinen vollkommen, um eine vollständige Vorstellung von der 
Veränderung der Stromlinien dieser Gleichung mit den Isogonen zu gewinnen. 
Oft reicht man auch schon mit 8 verschiedenen Werten des Parameters 4% aus, 
und dann kann man also zwei derartige Gleichungen gleichzeitig lösen, Die 
Tafel 31 zeigt gerade ein solches Beispiel. Sie enthält die Lösungen der 
Meichung {15) für den. Fall, daß 
ti Z—b3 
ar x 
{15 
heziehungsweise 
AR 
7X 
gesetzt wird, Dem Parameter a sind die Werte 0, + 0.4, +1, +24, 00 — 2,4, 
1 bzw. —0.4 beigelegt. Dadurch sind die 16 Isogonensysteme dieser Tafel 31 
entstanden, Wie man sicht, sind diese aus radialen. Geraden gebildet, die von 
Bild zu Bild um 221/,° sich um das Zentrum drehen; x stellt dieselben Funktionen 
dar wie im Beispiel auf Tafel 31, 
Die ersten 8 Gebilde der Tafel 81, welche der Öleichung (16) zugehören, 
sind: nun dieselben Wirbel, die auf der Tafel 26 enthalten sind. Die acht 
folgenden Gebilde, welche die entsprechenden. Lösungen der Gleichung (17) dar- 
stellen, haben dagegen nichts vom Wirbelcharakter an sich; sie stellen vielmehr 
die hyperbolischen Stromlinien dar, die beim Zusammenstoßen zweier Gewässer 
entstehen, Obwohl die Gleichungen (16) und (17) einander sich sehr ähneln — 
sie unterscheiden sich nur dadurch, daß die zweite Funktion den negativen Wert