Sandström, J, W.: Über die Bewegung der Flüssigkeiten, 
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dar, die aber dieselben isogonen Linien wie in Gleichung (4) und auf Tafel 26, 
Fig. 2 haben, 
Wenn wir z B. in der Gleichung (5) n mit n? vertauschen, bekommen 
wir die acht Stromgebilde der dritten Reihe der Tafel 26, Fig. 2, welche also die 
Lösungen der folgenden Gleichungen darstellen: 
dy d a 
= 02@x+yP | = 06H | 5 = 08@-p2r 
d dr x d 
tn = 0202 y—xP ] . = öl — x | = = 02 (r = 2x 
Wird weiter in der Gleichung (5) n mit sinn vertauscht, so entstehen die 
Stromgebilde der vierten Reihe der Tafel 26, Fig, 2. Diese sind also die Lösungen 
der Gleichungen: 
= sinx | re = in 07 @x-Fy) Tr = 005) = TEN 
A = 8iny ME = 8in(.44712r— x) | et == sin 0.07 (y— x) | He = sin 0447 (y— 2x) 
Vertauschen wir schließlich in der Gleichung (5) n mit tgn, 80 entstehen 
die acht letzten Stromgebilde in der untersten Reihe auf Tafel 26, Fig. 2, welche 
also die graphischen Lösungen der folgenden Gleichungen darstellen: 
er == 5X ] e = tg 0.447 2x Jr) | pe = gr 0.707 (X Ay) == gg 0.447 (x 25) 
E = | re — 40247@7 — x) | a7 0707) | m tg 07 — 209 
Tafel 26, Fig, 2, zeigt eine Eigentümlichkeit, die bei den Stromlinien sehr 
häufig auftritt, Das erste Stromliniengebilde stellt ein System kongruenter 
Parabeln dar, und diese werden in den folgenden sieben Gebilden zu anderen 
Liniensystemen allmählich abgeändert. Schon im zweiten Gebilde ist aber eine 
Linie hineingekommen, die eine besondere Stellung unter den übrigen Strom- 
linien einzunehmen scheint, Sie teilt tatsächlich die Ebene in zwei Teile, und 
zwar in der Weise, daß kein Wasserteilchen von der einen Seite auf die andere 
hinüberkommen kann. Außerdem scheinen die Stromlinien von beiden Seiten in 
diese Linie asymptotisch hineinzulaufen, Diese Linie, die wir eine Trennungs- 
linie nennen wollen, ist auch in den sechs folgenden Gebilden zu finden, In 
allen diesen Gebilden läuft sie parallel mit den entsprechenden isogonen Linien, 
und die Entfernung derselben vom Anfangspunkt der Koordinaten des Gebildes 
ist gleich a. Im ersten Gebilde, wo a unendlich groß ist und die Isogonen 
vertikal verlaufen, ist demnach die Trennungslinie vertikal und unendlich weit 
vom Anfangspunkt entfernt. Sie ist also bei der Drehung der Isogonen aus 
der vertikalen Lage von der Unendlichkeit in die Ebene seitwärts hineingelangt, 
Sie verläuft auch wieder in der Unendlichkeit, sobald die Isogonen so weit ge- 
dreht worden sind, daß sie wieder vertikal werden. Bei einer vollen Umdrehung 
des Isogonensystems ist demnach das anfängliche Stromliniensystem von der 
Trennungslinie tatsächlich weggefegt und durch ein neues System erseizt worden, 
das hinter der Trennungslinie in die Ebene hineingelangt ist. 
Yon den acht Stromgebilden der dritten Reihe (Taf, 26) sind die vier ersten 
noch von Trennungslinien frei, Im fünften Gebilde tritt plötzlich eine horizontale 
Trennungslinie mitten in der Ebene auf, und gleich nach ihrem Entstehen teilt 
sie sich in zwei Linien, wodurch zwischen den beiden so erzeugten Trennungs- 
linien ein ganz neues Stromlinienfeld entsteht. Die folgenden drei Gebilde zeigen 
nun, wie dieses Feld mit a wächst, Eine nähere Untersuchung ergibt, daß die 
Entfernung jeder der Trennungslinien vom Anfangspunkt gleich ya beträgt, die 
beiden Trennungslinien haben also die Unendlichkeit erreicht im Augenblicke, 
da & unendlich wird, d, h. wenn die isogonen Linien wieder vertikal geworden 
sind. Dabei ist das anfängliche Stromlinienfeld, das sich die ganze Zeit außer- 
halb der Trennungslinien befindet, aus der Ebene in die Unendlichkeit hinaus- 
yeschoben, und nunmehr die Ebene von einem neuen Stromlinienfeld ganz 
ausgeNult, Wird das Isogonensystem nun weiter gedreht, so macht das neue