344 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1909,
201% 45° 671°, 90° 11217° 185% 1571/,° gewählt, was a = 0, bzw, 0.414
4, Z41id, 06, — 2.414, — 1 und — 0,414 entspricht. Werden diese acht Werte von a
in die obige Gleichung (9) eingesetzt, so entstehen die acht folgenden Gleichungen:
dy_ FT dr _ y—0414x dy _ vs | dyr _ y—2A4l4x
dx x dx " Qdldy Ex | dx yo&x | dx ZAMy- Ex
dy _ x | dr _ y--2.414x | dry _ 4x dy_ 7-4 0414x
1x 5% | dx x 2dly | dx U x—y | dx x—0AMy,
Tafel 26, Fig, 1, zeigt die Lösungen dieser Gleichungen, Wie man aus
diesen Figuren sieht, enthält die Gleichung (3) alle möglichen rechts- and links-
Adrehenden Wirbel vom drehungsfreien an, bei dem die Wasserteilchen geradlinig
nach dem Mittelpunkt hineinströmen, bis zum Wirbel in reibungsfreien Flüssig-
keiten, bei dem das Wasser den Mittelpunkt konzentrisch umkreist. '
Ich fing nun mit einer systematischen graphischen Behandlung der
Differentialgleichungen an, Dabei wählte ich natürlich zunächst als einfachstes
Isogonensystem ein System von parallelen äquidistanten Linien, Ich schrieb also
Üy _ y—ax ©
a u 8 m 4
wobei a die trigonometrische Tangente des Winkels bedeutet, welchen die isogonen
Linien mit der x-Achse bilden. Dadurch, daß ich a die Werte — oc, bzw. — 2,
— 1, — 0,5, 0, +05, +1 und +2 erteilte, entstanden aus der Gleichung (4) die
folgenden acht Gleichungen?
5 } { ;
U x | UT Ex U 0207 (8-4)
ee = | N = OAI7T (2 y xl / N = OT y— 5)
Die acht Gebilde der ersten Reihe auf Tafel 26, Fig. 2, sind die Isogonen
und die der zweiten Reihe die Stromlinien dieser (Heichungen,
Die einzelnen Gebilde auf Tafel 26, Fig. 2, sind durch Quadrate begrenzt,
and der Mittelpunkt dieser Quadrate, d.h. der Schnittpunkt der Diagonalen, ist
zum Änfangspunkt der Koordinatachsen für die bezüglichen (Gebilde gewählt.
Die Entfernung der Isogonen voneinander ist gleich 1, und die Kantenlänge der
Quadrate gleich 12. Die durch den Anfangspunkt gehende Isogone hat
infolge der Gleichung (4) immer den Wert Null, Im ersten Gebilde der Tafel 26,
Fig. 2, sind den Isogonen rechts von der Nullisogone die Werte der ganzen
positiven Zahlen von +1 bis + 6, und links von der Nullisogone die Werte der
ganzen negativen Zahlen von — 1 bis —6 beigelegt, In den folgenden sieben
Gebilden ist dieses Liniensystem in der Weise allmählich gedreht worden, daß
die Nullisogone dabei immer durch den Mittelpunkt der Quadrate geht,
Die acht ersten Stromgebilde der Tafel 26, Fig, 2, sind nun folgender-
maßen konstruiert. Zunächst wurde die kleine Tabelle 1 nach der Formel:
Wa=D a ke nn
berechnet, wobei n die den Isogonen beigelegten. Werte und &@ die Neigungen
gegen die x-Achse der Striche dieser Isogonen bedeuten, Dann wurden diese
Striche an den Isogonen der Tafel 26, Fig, 2, gezeichnet und ihre Tangentenkurven
zezogen,
Tabelle 1.
n= 0 [9102 | 0,3104 |05 | 0.8 | 0.7 ] 0.8 | 0,9 | 10 | 1.1] 12.133 [1.4 | 15 | 16 17 | 18°
a= 09 | 5.701139 16.70 (21.8°26.5°30.9° 35.0° 38,7° 12.0°45,0°47.7° 50.2° 52.50 54,5° 56,3° 58.0° 50,5% 60,0%
== 19 20 22 125 | 30 | 3,5 40 / 45 | 50 6 | | 8 9 ho 1 1 20 0 Iso. hoo
8 58.0068.42 AA. ROBSZUeI7L.60 74.10.76.00(77. 4978.79 80.3°181.9° 92.0°83.7° 84.398527 86.20 87.19188.1°85.9989.49
Den isogonen Linien können aber auch andere Werte beigelegt werden als
die oben gewählten. Dies wird am einfachsten dadurch erreicht, daß wir in (5)
n mit einer Funktion von n vertauschen, Dadurch bekommen die Striche der
Isogonen eine andere Richtung, und die Tangentenkurren dieser Striche nehmen
andere Formen an, stellen somit die Lösungen anderer Dilferentialgleichungen
