Fulst: Ueber die Berechnung nautisch-astronomischer Aufgaben.
147
(9 == Zn war angenommen worden, dafs d alle Werthe von: — 0,5 bis + 0,5
gleichmäfsig oft annähme. Diese Voraussetzung ist ohne Zweifel erlaubt, sobald
wir diesen Fehler in seiner Allgemeinheit betrachten, sie kann aber unrichtig
werden, sobald man, wie oben geschehen, den Fehler für einen bestimmten Fall
ins Auge fafßst. Ein Beispiel möge dies erläutern. Es handle sich darum, den
Fehler zu bestimmen, der zu erwarten ist, wenn man einen Winkel von 51° 38’
mit Hülfe des Sinus bestimmt. In diesem Falle ist 4=1 und d in der Nähe
dieses Winkels, wie ein Blick in eine mehrstellige Tafel zeigt, durchgehends
zwischen 0,4 und 0,5. Hier würden wir also, wenn wir den wahrscheinlichen
Fehler, wie oben geschehen, bestimmten, zu einem zu kleinen Resultat gelangen. In
einem anderen Falle, z. B. bei der Bestimmung eines Winkels von 32° durch
den Sinus, würden wir, da in der Nähe dieses Winkel d immer kleine Werthe
annimmt, den wahrscheinlichen Fehler zu grofs erhalten, Die von uns gegebenen
Zahlen nehmen auf diese Abweichungen keine Rücksicht, sie stellen gewisser-
malen Mittelwerthe dar.
Ss.
Obwohl sich aus dem Vorhergehenden schon entnehmen läfst, dafs die
Genauigkeit, die die Berechnung mit vierstelligen Logarithmen gewährt, voll-
kommen ausreichend ist selbst für die Bestimmung des Stundenwinkels und somit
für die Bestimmung der Länge auf See, so soll auf diesen Punkt doch noch
etwas näher eingegangen werden. Es soll untersucht werden, in welchem Mafse
die Fehler der Rechnung die durch die Ungenauigkeit der Beobachtung hervor-
gerufenen Fehler im Stundenwinkel bezw. in der Länge vergröfsern. Hierdurch
werden wir erst ein klares Bild von dem Einflufßs der Rechnung mit vierstelligen
Logarithmen auf die Genauigkeit des Resultats erhalten.
Bei der Beobachtung der Kimmabstände auf See hat man mit zahlreichen
und erheblichen Fehlerquellen zu rechnen. (Man vergleiche z. B, Geleich:
„Die Refraktion und die Unverläfslichkeit der beobachteten Kimm-
abstände“. Beilage .zu Heft VIII und IX, 1880, der „Mittheilungen aus dem
Gebiet des Seewesens‘, und v. Freeden: „Handbuch der Navigation“,
Seite 221 und Seite 291 ff, wo an der Hand einer Reihe von Beobachtungen,
die von Kapt. Dinklage eigens zu diesem Zweck angestellt worden sind, die
Ungenauigkeit der Beobachtungen erwiesen wird.) Ich habe indessen in der mir
zugängigen Litteratur keine Beobachtungsreihen finden können, die geeignet
wären, aus ihnen den Verlauf der Beobachtungsfehler sowie den wahrscheinlichen
Beobachtungsfehler mit hinreichender Wahrscheinlichkeit nachzuweisen, Es scheint
an derartigen Beobachtungen, die sich auf einen grofsen Zeitraum und auf Orte
mit den verschiedensten klimatischen Verhältnissen beziehen müfsten, überhaupt
zu fehlen. Da ich so die Vertheilung der Beobachtungsfehler empirisch nicht
ermitteln konnte, mußte ich den umgekehrten Weg einschlagen. Ich habe daher
willkürlich einen wahrscheinlichen Beobachtungsfehler angenommen und aus ihm,
wie in der Theorie der Methode der kleinsten Quadrate gelehrt wird, die Ver-
theilung der Fehler abgeleitet (vergleiche hierzu Encke’s Abhandlung: „Ueber
die Methode der kleinsten Quadrate“ im „Berliner Astronomischen Jahr-
buch für 1834“, Seite 270 ff.)
Als wahrscheinlichen Fehler habe ich 0,5’ angenommen. . Aus ihm ergiebt
sich folgende Vertheilung der Beobachtungsfehler,
Bei 100 Beobachtungen liegt der Fehler, abgesehen vom Vorzeichen
11 mal unter 0,1‘ 11 mal zwischen 0 und 0,1‘
1 0,2‘ m” O1‘ „ 02
31 9,38 02‘ „ 03
D3 „ OA
d4 „ 0,5
D5' > 06
ner 07
27 „ 08
38 „ 09
DO » LO
10 » 11
11 _ u
82 „
86 „ 2
ag
1
1,1‘
1,97
