49
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1895.
NL
Bei einer Summe von 2 3 4 5 6 Logarithmen
ist der wahrscheinliche Fehler:1) 0,29 0,35 0,40 0,45 0,49
Der weitere Gang der Untersuchung werde an der Hand eines Beispiels
klargelegt. Es sei die Aufgabe gegeben, aus zwei Seiten eines Dreiecks a = 170
und b= 506 und dem der Seite b gegenüberliegenden Winkel ß = 30° 4', den
der Seite a gegenüberliegenden Winkel @ zu berechnen, was nach der Formel
x a- sin ß
sing = - —
yeschieht
siebenstellig vierstellig
b = 506 colog == 7,2958495 . 7,2958 fr 0,495
a == 170 log = 2,2304489 2,2304 f, = 0.489
8 = 30° 4’ log sin = 9,6998441 9,6998 fy = 0,441
log sin « = 9,2261425 ss — 9,2260 F; = 1,425
«= 9941251" x= 9° 411/ 2 = 10,10
Wird die Summe der vierstelligen Logarithmen mit s, die Summe der
Fehler derselben wie oben mit F, bezeichnet, so ist der genaue Werth des log sin
des gesuchten Winkels «
log sin & A 09)
Der mit Hülfe vierstelliger Logarithmen berechnete Winkel wird im All-
gemeinen nicht mit @ übereinstimmen, sondern wird mehr oder weniger von ihm
verschieden sein.
Es sei L derjenige log sin der vierstelligen Logarithmentafel, welcher der
Summe s am nächsten liegt (in unserem Beispiel 9,2258), & der zu diesem Loga-
rithmus gehörige Winkel (9° 41‘), d der Unterschied s — L (= 2) und endlich D
der Unterschied der vierstelligen Werthe von log sin £ und log sin (£ + 1‘) (die
in den gebräuchlichen Tafeln”) angegebene Differenz zweier benachbarter Loga-
rithmen, bei unserem Beispiel = 8); alsdann erhält man bei der Berechnung mit
vierstelligen Logarithmen als Resultat den Winkel
z= + 5 (9° 411/4°)
Der Unterschied zwischen der Summe 8 und dem genauen Werth von
log sin x sei d (in unserem Beispiel ist log sin x = log sin 9° 41/4‘ — 9,2260178,
somit d == — 0,178). Setzt man dann in die Gleichung (1) für s seinen Werth
log sin x + d& ein, so erhält man
log sin @ == log sin x + d + F,
Unter der Annahme, dafs sich die Logarithmen in engen Grenzen gleich-
mäßig ändern, folgt hieraus, dafs
exp:
a 4
ist, wenn män unter / den Unterschied der genauen Werthe von log sin @« und
jog sin (@ + 1°) versteht.
1) In der oben angeführten Schrift Bremiker’s ist als wahrscheinlicher Fehler der Summe
von n Logarithmen der Ausdruck —
n 30
se + zz %
8 N + Ver (
abgeleitet worden, wo unter @ die Zahl 0,476936 zu verstehen ist.
wahrscheinlichen Fehler sind
bei 2 3 4 5 6 MLogarithmen
0,2929 0,3516 0,4018 0,4465 0,4871
welche mit den von uns gefundenen vorzüglich übereinstimmen.
?) Wir setzen bei diesen Untersuchungen stillschweigend Tafeln voraus, die die Logarithmen
der trigonometrischen Funktionen (einschl. log sem) für Winkel von Minute zu Minute (4 zu 4 Zeit-
sekunden) enthalten,
