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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1895, 
zwischen -+ 1,0 und +0,9 wie mit Fehlern zwischen + 0,9 und +-0,8 geben. 
Entsprechendes gilt für die Fehler der übrigen Gruppen. 
Unter Berücksichtigung dieser Thatsache ergiebt sich, dafs unter 1000 
Summen zweier beliebig herausgegriffener Logarithmen der Fehler 
F; folgendermalsen vertheilt sein mufs. 
Er legt 
zwischen +1,0 und 40,9 sowie zwischen — 1,0 und — 0.9 
40,9 » +08 „09 » —0 Lk 
8 „ +07 „05 » —0 2 
7 „ +06 0%  —06 „3 
06 +0 0% —05 „45 
4-05 „ +0 Dip —01 . 55 
+04 „ +03 —0ö4 , —03 „65 
03 „ +02 —0383 „ —02 „71 
4-02 „ +01 —02 „ —01 „85 
+0,11 ‘= 0 —0.1 . 0 „95 
Als wahrscheinlicher Fehler, d. bh. als derjenige Fehler, welcher ebenso 
oft nicht erreicht wie überschritten wird, ergiebt sich hieraus + 0,29, da 
unter jenen 1000 Fällen 500 mal der Fehler seinem absoluten Betrage nach 
kleiner als 0,29 und 500 mal größer als 0,29 ist. 
Um die Vertheilung des bei einer Summe von drei Logarithmen auf- 
tretenden Fehlers (FF; ==f, + f2 + fg), der zwischen +1,5 und — 1,5 liegen 
mul, zu untersuchen, verfahre man ganz analog. Man kombinire 1000 Fehler F,, 
die sich unserer obigen Untersuchung gemäfs vertheilen, mit 10 Fehlern f aus 
je einer der zuerst eingeführten 10 Gruppen, alsdann erhält man die Fehler von 
10000 Summen dreier Logarithmen, und zwar liegt der Fehler 
zwischen 41,5 und +1,3 sowie zwischen — 1.5 und —13 je 
+14 „ +12 _ y — 35x 
+1.° » +11 » —[ B- 
“1° 2 +10 .—)h- / in 
XL +09 —0 10 
10 +08 —0,8 „ 180 
0 2» +07 —07 „ 245 
;:08 „ +06 —0.4 „ 320 
z-07 „ +05 —05 „ 405 
+06 » +0 >» —C 500 
+05 » +05 » —03 „ 590 
+04 „ +02 » —02 „ 660 
+03 „ +01 » —01 „ 710 
+02 „ +0 n . —0 „ 740 
++0,1 + —01 750 
Wir wollen auch hier annehmen, dafs z. B. von den Fehlern der ersten 
dieser Gruppen ebenso viele zwischen 1,5 und 1,4 wie zwischen 1,4 und 1,3 
liegen und dafs Entsprechendes von den Fehlern der übrigen Gruppen gilt, eine 
Annahme, die allerdings, streng genommen, nicht mehr richtig ist, da die Fehler 
F„ nicht mehr gleichmälfsig in den Gruppen vertheilt sind. Die dadurch ent- 
stehende Ungenauigkeit ist indessen so gering, dafs sie für unsere Zwecke voll- 
ständig ohne Bedeutung ist. 
Unter dieser Annahme ergiebt sich alsdann, wenn man noch die einzelnen 
Häufigkeitszahlen durch 10 dividirt, dafs unter 1000 Summen dreier Loga- 
rithmen der Fehler F, folgendermaßen vertheilt sein muß. Er liegt 
zwischen -+ 7." und +1,4 sowie zwischen — O0 mal 
oo A123 
„+1 
„ +3 
» +1 
„ 4-09 
4-08 
40,7 
+06 
+05 
» C- 
„ +08 
» +02 
» +01 
0 
» V 
+ 
-0 
+ 0,6 
+ 0,5 
7- 0,4 
7-0,8 
"0,2 
40,1 
—. 
— 0.9 
—0° 
—0. 
—06 
—05 
—0* u 
—03 „ 6 
—0,2 „ 62 
» —01 „ Me 
220. 75 
—0,9 
—0,8 
oT 
05 
O5 
6 
= 
—x. 
—01 
Als wahrscheinlicher Fehler folgt hieraus + 0,35