Fulst: Methoden zur Berechnung der Höhe eines Gestirns. 
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Eine Rechnung mit vierstelligen Logarithmen ist bei Benutzung dieser Formel 
nicht angängig, da sonst x und damit z/2 unter Umständen zu ungenau erhalten 
würde. 
Durch logarithmische Differentiation ergiebt sich aus der letzten Gleichung 
dh = 2 tgx ig z/2 dx 
and hieraus, da x << 90° — z/2 ist, 
ah « 2 dx 
Selbst beim Gebrauch fünfstelliger Logarithmen lassen sich sehr grofse 
Höhen nur ungenau mit Hülfe dieser Methode berechnen. In diesem Falle wird 
nämlich x nahe 90° und ist daher durch den Sinus nicht genau zu bestimmen. 
[m Allgemeinen giebt diese Methode schlechtere Resultate als die weit einfachere 
Methode (4). 
Bringt man auch 1 um 0,5’ fehlerhaft in Rechnung, so erhält man 
dadurch x um 
dx = tgx ig 27,05 
fehlerhaft und somit h um 
d 
ib = (te? x tg 4 tg z/2 + tg ps tg 22) Minuten 
dh = tg ei tg z/2 sec? x 
dh = sin (p + 9) Minuten. 
sin z 
Der Fehler ist also kleiner als eine Minute. 
8, — Schreibt man die Gleichung (D) in der Form 
( cos? ex: ) 
;n2 = 2t EL 
sin? z/2 cos cos d cos? t/2 gm BE 1 
cO8 X = B8eC g+3 Vcos © cos d cos? t/2 
and setzt hierin 
0 
wird 
sin z/2 = Vcos g cos d cos? t/2 - tg x 
Durch logarithmische Differentiation dieser Gleichung erhält man 
— dx 
/ cot 2/2 dz == ig x cos? x 
äh = -- 2 ig 2 dx 
tg X cos“ X 
folglich 
Nun ist 
TEE sin z/2 
8 Vcos © cos d cos? t/2 
sin z/2 
7 +8 
COS X COS +: 
d 
A a 
2 
—— dx 
cos z/3 cos X 
ih =— - 
Bedeutende Fehler in der Höhe können also nur vorkommen, wenn X 
nahe 90° ist. Da dieses aber nur eintreten kann, wenn das Gestirn in der Nähe 
seiner unteren Kulmination ist, so ist dieser Fall ohne praktische Bedeutung, 
Ann. d. Hydr. etc.. 1894, Heft XI1.