Börgen: Ueber eine neue Methode, die harmonischen Konstanten abzuleiten. 297
merklichen Einflufs auf die Dt ausübt, und die Ausdrücke ableiten, welche zur
m dieses Einflusses dienen; was für eine Tide gilt, gilt mutatis mutandis
a Zur Abkürzung wollen wir in Formel (7) folgende Abkürzungen einführen:
8) | fs Ce AA ra Ey DE sin 3 a + n;°) 12 ix = fx sin 5 (n, +n,‘) 12x
\ Nz = nt) (nz + nn‘) 12 ix.
Formel (7) kommt für alle Tiden, mit Ausnahme von N und g zur An-
wendung. Für diese beiden Tiden müssen wir nach (7b) rechnen und setzen:
9g}
| $x = fx‘ sin Di, +n,’) 12ix + fx“ sin m} (n, +n,‘) 12 ix.
fr=—2 sin (n, — n, + 1) 12 ix sin (an, — nn, + 1) 12 ix
* sin 12 ix sin(a, +n,‘)12ix
fr= 3 sin (n, — n, -+ 1)12 ix sin (n;, —n, +2) 12ix
RO sin 12 ix sin (n, +n,‘) 12 ix
Wir haben daher:
Dit = fx Rx sin (iz t— {x -+ Nx) + £y Ry sin (iy t — &y +Ny) +++
= — fr Rx sin (6x — Nx) cos ix t + fx Rx cos (dx — Nx) sin ix t— £y Ry sin (&y — Ny) cos iy
+ £y Ry cos (&y — Ny)siniyt— «.v.
oder
(9) Dt= — Ax cos ix t + Bx sin ix t — Ay cos iy t + By sin iy t — +-
wenn wir setzen:
(10) { Ax = fx Rz sin (x — Nx); Ay => Sy Ry sin (&y —N7) u. 8. W.
Bx = fx Rx cos (6x — Nx), By = Sy Ry cos (&y —Ny) u. 8. w.
Da in (9) successive t=— O*, 1», 2... 23h zu setzen ist, so haben wir
24 Bedingungsgleichungen dieser Form zur Verfügung, aus denen nun mittels der
Methode der kleinsten Quadrate zunächst die Konstanten Ax und Bx abzuleiten
sind. Aus diesen ergeben sich dann mit Hülfe der Formeln (10) Rx und {x und
endlich nach (2) die gesuchten Größen Hx und xx.
Auf bekannte Weise können wir aus den Bedingungsgleichungen (9) die
beiden Normalgleichungen
=% ;
(3 Dieos is te= Fam —mAr tn pAy + aBy ter
v=\
z Disin ix t= x = -—n Ar + rBr—84Ay +tBy— +44
bilden, woraus wir, wenn wir die mit Ay und By u. s. w. multiplicirten Glieder
auf die andere Seite bringen, d. h. Fx' und Gx’ wegen der anderen Tiden ver-
bessern, zur Bestimmung von Ax und Bx die beiden Gleichungen erhalten:
(11) { — mM Ax +nBxr = Fr'/+pAy—qBy + — 401 = Fr
—nAr+rBr= Gr +54y —tBy + — 0400 = Cr
and hieraus finden wir:
(12)
T n
DA ni A
n m
| Br ng Fa + —— Gr
Die Bedeutung der Gröfsen m, n u. s. w. ergiebt sich aus nachstehenden
Formeln:
